電卓：表のキーが、選んだ電卓の押し方に変わります※F-570X の押し方は取扱説明書から読み替えたもの数字：

座標計算ドリル

座標計算入門の続きです（電卓の押し方は電卓の使い方）。公式は入門の公式一覧にまとめてあり、解説もその名前で呼びます。前半は入門の公式の練習、後半は試験に出るパターン（公式を使う順番）の練習です。パターンは覚えるより、何度か解いて慣れてください。どの問も「答えと解説」を開くと、考え方・電卓の押し方・答え・検算が出ます。

約束点の座標は小数第 3 位を四捨五入して第 2 位まで。作図のためだけの点（隅切りの頂点や後退線の通る点）は丸めない。電卓の表は「式」と「答え」を 2 行に分けて書いている（= の後も式は画面の上の行に残るので、答えと一緒に見比べる）。式のいちばん最後の ) は打たなくてよい（表では形を分かりやすくするために書いている）。= の後も ◀ でその式を直せる。計算が何段も続くと、表の数の最後の 2〜3 桁が、自分の電卓とずれることがあります（この表はパソコンで計算していて、電卓の中で持っている桁数とちがうため）。小数第 4 位くらいまで合っていれば、打ち方は合っています。答え（小数第 2 位）は変わりません。

数字を変えて解き直すどの問も、数字ちがいが 3 通りあります。上の「数字」の 1・2・3 で切り替えると、同じ問題を別の数字で解き直せます。

もくじ

2 点から距離と向き
放射
2 本の線の交点
面積
X か Y が同じ点に気づく
道路の後退線（セットバック）
隅切り
地積測量図の距離で点を復元
比で内分する
垂線の足
交点から先へ延ばす
台形・三角形で速く求積
平行線で指定の面積に分ける
一点からの線で面積を分ける
三角形（三平方・正弦定理）
任意座標から公共座標へ
結合トラバース（均等法）
結合トラバース（コンパス法）

第1部　道具の練習

もくじ ↑2 点から距離と向き入門第2章の練習

問1

A から B への距離と方向角を求めよ（距離は小数第 3 位を四捨五入、方向角は秒まで）。

点	X 座標	Y 座標
A	85.37	113.90
B	74.73	136.30

答えと解説

考え方

ΔX・ΔY（行き先 B − 出発点 A）：ΔX ＝ 74.73 − 85.37 ＝ −10.64、ΔY ＝ 136.30 − 113.90 ＝ 22.40
向きの見当：ΔX がマイナス（南へ）、ΔY がプラス（東へ） → 南東（方向角は 90°〜180° のはず）
距離の公式：距離＝ Abs(B − A)（三平方を電卓がやる）
方向角の公式：方向角＝ Arg(B − A)。

電卓

押すキー	画面	意味
85.37 `+` 113.9 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	85.37+113.9i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
74.73 `+` 136.3 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	74.73+136.3i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Abs(B−A)	B − A の長さ。式を確かめる
`=`	24.7985806	距離
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(B−A)	B − A の向き。式を確かめる
`=`	115.4077181	方向角（度）
`°′″`	115°24′27.8″	度分秒に直す

答え　距離 24.80　方向角 115°24′28″

検算　方向角 115°24′28″ が、見当の南東（90°〜180°）に入っているか

A から B への距離と方向角を求めよ（距離は小数第 3 位を四捨五入、方向角は秒まで）。

点	X 座標	Y 座標
A	118.24	117.91
B	116.35	126.96

答えと解説

考え方

ΔX・ΔY（行き先 B − 出発点 A）：ΔX ＝ 116.35 − 118.24 ＝ −1.89、ΔY ＝ 126.96 − 117.91 ＝ 9.05
向きの見当：ΔX がマイナス（南へ）、ΔY がプラス（東へ） → 南東（方向角は 90°〜180° のはず）
距離の公式：距離＝ Abs(B − A)（三平方を電卓がやる）
方向角の公式：方向角＝ Arg(B − A)。

電卓

押すキー	画面	意味
118.24 `+` 117.91 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	118.24+117.91i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
116.35 `+` 126.96 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	116.35+126.96i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Abs(B−A)	B − A の長さ。式を確かめる
`=`	9.245247428	距離
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(B−A)	B − A の向き。式を確かめる
`=`	101.7960963	方向角（度）
`°′″`	101°47′45.9″	度分秒に直す

答え　距離 9.25　方向角 101°47′46″

検算　方向角 101°47′46″ が、見当の南東（90°〜180°）に入っているか

A から B への距離と方向角を求めよ（距離は小数第 3 位を四捨五入、方向角は秒まで）。

点	X 座標	Y 座標
A	89.52	101.77
B	76.58	111.41

答えと解説

考え方

ΔX・ΔY（行き先 B − 出発点 A）：ΔX ＝ 76.58 − 89.52 ＝ −12.94、ΔY ＝ 111.41 − 101.77 ＝ 9.64
向きの見当：ΔX がマイナス（南へ）、ΔY がプラス（東へ） → 南東（方向角は 90°〜180° のはず）
距離の公式：距離＝ Abs(B − A)（三平方を電卓がやる）
方向角の公式：方向角＝ Arg(B − A)。

電卓

押すキー	画面	意味
89.52 `+` 101.77 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	89.52+101.77i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
76.58 `+` 111.41 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	76.58+111.41i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Abs(B−A)	B − A の長さ。式を確かめる
`=`	16.13608379	距離
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(B−A)	B − A の向き。式を確かめる
`=`	143.3147435	方向角（度）
`°′″`	143°18′53.1″	度分秒に直す

答え　距離 16.14　方向角 143°18′53″

検算　方向角 143°18′53″ が、見当の南東（90°〜180°）に入っているか

問2

A から B への距離と方向角を求めよ（距離は小数第 3 位を四捨五入、方向角は秒まで）。

点	X 座標	Y 座標
A	99.82	97.98
B	91.49	77.25

答えと解説

考え方

ΔX・ΔY（行き先 B − 出発点 A）：ΔX ＝ 91.49 − 99.82 ＝ −8.33、ΔY ＝ 77.25 − 97.98 ＝ −20.73
向きの見当：ΔX がマイナス（南へ）、ΔY がマイナス（西へ） → 南西（方向角は 180°〜270° のはず）
距離の公式：距離＝ Abs(B − A)（三平方を電卓がやる）
方向角の公式：方向角＝ Arg(B − A)。マイナスで出たら 360° を足す

電卓

押すキー	画面	意味
99.82 `+` 97.98 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	99.82+97.98i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
91.49 `+` 77.25 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	91.49+77.25i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Abs(B−A)	B − A の長さ。式を確かめる
`=`	22.341034	距離
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(B−A)	B − A の向き。式を確かめる
`=`	−111.891894	マイナスで出た
`+` 360	Ans+360	360 を足す式
`=`	248.108106
`°′″`	248°6′29.2″	度分秒に直す

答え　距離 22.34　方向角 248°06′29″

検算　方向角 248°06′29″ が、見当の南西（180°〜270°）に入っているか

A から B への距離と方向角を求めよ（距離は小数第 3 位を四捨五入、方向角は秒まで）。

点	X 座標	Y 座標
A	113.42	109.44
B	93.67	98.20

答えと解説

考え方

ΔX・ΔY（行き先 B − 出発点 A）：ΔX ＝ 93.67 − 113.42 ＝ −19.75、ΔY ＝ 98.20 − 109.44 ＝ −11.24
向きの見当：ΔX がマイナス（南へ）、ΔY がマイナス（西へ） → 南西（方向角は 180°〜270° のはず）
距離の公式：距離＝ Abs(B − A)（三平方を電卓がやる）
方向角の公式：方向角＝ Arg(B − A)。マイナスで出たら 360° を足す

電卓

押すキー	画面	意味
113.42 `+` 109.44 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	113.42+109.44i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
93.67 `+` 98.2 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	93.67+98.2i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Abs(B−A)	B − A の長さ。式を確かめる
`=`	22.72443839	距離
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(B−A)	B − A の向き。式を確かめる
`=`	−150.3551931	マイナスで出た
`+` 360	Ans+360	360 を足す式
`=`	209.6448069
`°′″`	209°38′41.3″	度分秒に直す

答え　距離 22.72　方向角 209°38′41″

検算　方向角 209°38′41″ が、見当の南西（180°〜270°）に入っているか

A から B への距離と方向角を求めよ（距離は小数第 3 位を四捨五入、方向角は秒まで）。

点	X 座標	Y 座標
A	105.03	82.62
B	102.47	74.74

答えと解説

考え方

ΔX・ΔY（行き先 B − 出発点 A）：ΔX ＝ 102.47 − 105.03 ＝ −2.56、ΔY ＝ 74.74 − 82.62 ＝ −7.88
向きの見当：ΔX がマイナス（南へ）、ΔY がマイナス（西へ） → 南西（方向角は 180°〜270° のはず）
距離の公式：距離＝ Abs(B − A)（三平方を電卓がやる）
方向角の公式：方向角＝ Arg(B − A)。マイナスで出たら 360° を足す

電卓

押すキー	画面	意味
105.03 `+` 82.62 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	105.03+82.62i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
102.47 `+` 74.74 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	102.47+74.74i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Abs(B−A)	B − A の長さ。式を確かめる
`=`	8.285408861	距離
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(B−A)	B − A の向き。式を確かめる
`=`	−107.997585	マイナスで出た
`+` 360	Ans+360	360 を足す式
`=`	252.002415
`°′″`	252°0′8.7″	度分秒に直す

答え　距離 8.29　方向角 252°00′09″

検算　方向角 252°00′09″ が、見当の南西（180°〜270°）に入っているか

問3

A から B への距離と方向角を求めよ（距離は小数第 3 位を四捨五入、方向角は秒まで）。

点	X 座標	Y 座標
A	83.75	81.13
B	100.58	60.80

答えと解説

考え方

ΔX・ΔY（行き先 B − 出発点 A）：ΔX ＝ 100.58 − 83.75 ＝ 16.83、ΔY ＝ 60.80 − 81.13 ＝ −20.33
向きの見当：ΔX がプラス（北へ）、ΔY がマイナス（西へ） → 北西（方向角は 270°〜360° のはず）
距離の公式：距離＝ Abs(B − A)（三平方を電卓がやる）
方向角の公式：方向角＝ Arg(B − A)。マイナスで出たら 360° を足す

電卓

押すキー	画面	意味
83.75 `+` 81.13 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	83.75+81.13i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
100.58 `+` 60.8 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	100.58+60.8i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Abs(B−A)	B − A の長さ。式を確かめる
`=`	26.39238148	距離
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(B−A)	B − A の向き。式を確かめる
`=`	−50.38066108	マイナスで出た
`+` 360	Ans+360	360 を足す式
`=`	309.6193389
`°′″`	309°37′9.6″	度分秒に直す

答え　距離 26.39　方向角 309°37′10″

検算　方向角 309°37′10″ が、見当の北西（270°〜360°）に入っているか

A から B への距離と方向角を求めよ（距離は小数第 3 位を四捨五入、方向角は秒まで）。

点	X 座標	Y 座標
A	104.24	104.27
B	110.55	84.46

答えと解説

考え方

ΔX・ΔY（行き先 B − 出発点 A）：ΔX ＝ 110.55 − 104.24 ＝ 6.31、ΔY ＝ 84.46 − 104.27 ＝ −19.81
向きの見当：ΔX がプラス（北へ）、ΔY がマイナス（西へ） → 北西（方向角は 270°〜360° のはず）
距離の公式：距離＝ Abs(B − A)（三平方を電卓がやる）
方向角の公式：方向角＝ Arg(B − A)。マイナスで出たら 360° を足す

電卓

押すキー	画面	意味
104.24 `+` 104.27 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	104.24+104.27i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
110.55 `+` 84.46 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	110.55+84.46i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Abs(B−A)	B − A の長さ。式を確かめる
`=`	20.79067579	距離
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(B−A)	B − A の向き。式を確かめる
`=`	−72.33197048	マイナスで出た
`+` 360	Ans+360	360 を足す式
`=`	287.6680295
`°′″`	287°40′4.9″	度分秒に直す

答え　距離 20.79　方向角 287°40′05″

検算　方向角 287°40′05″ が、見当の北西（270°〜360°）に入っているか

A から B への距離と方向角を求めよ（距離は小数第 3 位を四捨五入、方向角は秒まで）。

点	X 座標	Y 座標
A	90.37	89.37
B	110.62	67.37

答えと解説

考え方

ΔX・ΔY（行き先 B − 出発点 A）：ΔX ＝ 110.62 − 90.37 ＝ 20.25、ΔY ＝ 67.37 − 89.37 ＝ −22.00
向きの見当：ΔX がプラス（北へ）、ΔY がマイナス（西へ） → 北西（方向角は 270°〜360° のはず）
距離の公式：距離＝ Abs(B − A)（三平方を電卓がやる）
方向角の公式：方向角＝ Arg(B − A)。マイナスで出たら 360° を足す

電卓

押すキー	画面	意味
90.37 `+` 89.37 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	90.37+89.37i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
110.62 `+` 67.37 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	110.62+67.37i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Abs(B−A)	B − A の長さ。式を確かめる
`=`	29.90087791	距離
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(B−A)	B − A の向き。式を確かめる
`=`	−47.37184219	マイナスで出た
`+` 360	Ans+360	360 を足す式
`=`	312.6281578
`°′″`	312°37′41.4″	度分秒に直す

答え　距離 29.90　方向角 312°37′41″

検算　方向角 312°37′41″ が、見当の北西（270°〜360°）に入っているか

もくじ ↑放射入門第3章の練習

ポイント器械点から後視点への方向角に、観測角を足すと、観測点への方向角。器械点からその向きに距離だけ進む（放射の公式）。

過去問で使った年：H17、H19、H20、H22、H23、H25、H26、H27、H28、H29、H30、R1、R3、R4、R6、R7

問4

観測の表から P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
T1	110.49	80.08
T2	105.84	54.36

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
T1	T2	P	302°06′57″	12.94

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

表を読む：器械点は T1、後視点は T2。出発点は T1
T1 から T2 への方向角 ＝ Arg(T2 − T1) ＝ 259°45′07″（図の緑）
P への方向角 ＝ ② ＋観測角 302°06′57″ ＝ 201°52′04″（図の青。電卓では Ans にそのまま足す）
放射の公式：P ＝ T1 ＋ 12.94∠③ → 小数第 3 位を四捨五入

電卓

押すキー	画面	意味
110.49 `+` 80.08 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	110.49+80.08i→X	T1 の座標を、メモリ X にしまう
105.84 `+` 54.36 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	105.84+54.36i→Y	T2 の座標を、メモリ Y にしまう
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `YAlpha` `Y` `−` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Arg(Y−X)	T2 − T1 の向き。式を確かめる
`=`	−100.247986	②
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 12.94 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 302 `°′″` 6 `°′″` 57 `°′″` `)`	X+12.94∠(Ans+302°6′57″)	T1 ＋ 12.94∠(② ＋観測角)。出発点が X になっているか式を確かめる
`=`	98.4810923+75.26027637i	P の座標

答え　P （98.48, 75.26）

検算　Abs(P − T1) が 12.94 に戻るか

観測の表から P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
T1	97.23	95.74
T2	130.29	94.66

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
T2	T1	P	278°59′28″	17.55

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

表を読む：器械点は T2、後視点は T1。出発点は T2
T2 から T1 への方向角 ＝ Arg(T1 − T2) ＝ 178°07′44″（図の緑）
P への方向角 ＝ ② ＋観測角 278°59′28″ ＝ 97°07′12″（図の青。電卓では Ans にそのまま足す）
放射の公式：P ＝ T2 ＋ 17.55∠③ → 小数第 3 位を四捨五入

電卓

押すキー	画面	意味
97.23 `+` 95.74 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	97.23+95.74i→X	T1 の座標を、メモリ X にしまう
130.29 `+` 94.66 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	130.29+94.66i→Y	T2 の座標を、メモリ Y にしまう
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)`	Arg(X−Y)	T1 − T2 の向き。式を確かめる
`=`	178.128934	②
`RCL` `YAlpha` `Y` `+` 17.55 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 278 `°′″` 59 `°′″` 28 `°′″` `)`	Y+17.55∠(Ans+278°59′28″)	T2 ＋ 17.55∠(② ＋観測角)。出発点が Y になっているか式を確かめる
`=`	128.1147014+112.0746655i	P の座標

答え　P （128.11, 112.07）

検算　Abs(P − T2) が 17.55 に戻るか

観測の表から P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
T1	113.46	99.05
T2	131.57	124.18

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
T1	T2	P	267°24′47″	5.38

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

表を読む：器械点は T1、後視点は T2。出発点は T1
T1 から T2 への方向角 ＝ Arg(T2 − T1) ＝ 54°13′17″（図の緑）
P への方向角 ＝ ② ＋観測角 267°24′47″ ＝ 321°38′04″（図の青。電卓では Ans にそのまま足す）
放射の公式：P ＝ T1 ＋ 5.38∠③ → 小数第 3 位を四捨五入

電卓

押すキー	画面	意味
113.46 `+` 99.05 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	113.46+99.05i→X	T1 の座標を、メモリ X にしまう
131.57 `+` 124.18 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	131.57+124.18i→Y	T2 の座標を、メモリ Y にしまう
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `YAlpha` `Y` `−` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Arg(Y−X)	T2 − T1 の向き。式を確かめる
`=`	54.22149471	②
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 5.38 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 267 `°′″` 24 `°′″` 47 `°′″` `)`	X+5.38∠(Ans+267°24′47″)	T1 ＋ 5.38∠(② ＋観測角)。出発点が X になっているか式を確かめる
`=`	117.6782852+95.71076803i	P の座標

答え　P （117.68, 95.71）

検算　Abs(P − T1) が 5.38 に戻るか

問5

観測の表から P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
T1	80.89	105.98
T2	92.07	95.64

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
T1	T2	P	216°46′01″	18.19

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

表を読む：器械点は T1、後視点は T2。出発点は T1
T1 から T2 への方向角 ＝ Arg(T2 − T1) ＝ 317°14′07″（図の緑）
P への方向角 ＝ ② ＋観測角 216°46′01″ ＝ 174°00′08″（図の青。電卓では Ans にそのまま足す）
放射の公式：P ＝ T1 ＋ 18.19∠③ → 小数第 3 位を四捨五入

電卓

押すキー	画面	意味
80.89 `+` 105.98 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	80.89+105.98i→X	T1 の座標を、メモリ X にしまう
92.07 `+` 95.64 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	92.07+95.64i→Y	T2 の座標を、メモリ Y にしまう
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `YAlpha` `Y` `−` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Arg(Y−X)	T2 − T1 の向き。式を確かめる
`=`	−42.76468243	②
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 18.19 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 216 `°′″` 46 `°′″` 1 `°′″` `)`	X+18.19∠(Ans+216°46′1″)	T1 ＋ 18.19∠(② ＋観測角)。出発点が X になっているか式を確かめる
`=`	62.79957167+107.8806585i	P の座標

答え　P （62.80, 107.88）

検算　Abs(P − T1) が 18.19 に戻るか

観測の表から P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
T1	116.05	114.84
T2	137.97	104.83

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
T2	T1	P	216°57′56″	18.14

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

表を読む：器械点は T2、後視点は T1。出発点は T2
T2 から T1 への方向角 ＝ Arg(T1 − T2) ＝ 155°27′20″（図の緑）
P への方向角 ＝ ② ＋観測角 216°57′56″ ＝ 12°25′16″（図の青。電卓では Ans にそのまま足す）
放射の公式：P ＝ T2 ＋ 18.14∠③ → 小数第 3 位を四捨五入

電卓

押すキー	画面	意味
116.05 `+` 114.84 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	116.05+114.84i→X	T1 の座標を、メモリ X にしまう
137.97 `+` 104.83 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	137.97+104.83i→Y	T2 の座標を、メモリ Y にしまう
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)`	Arg(X−Y)	T1 − T2 の向き。式を確かめる
`=`	155.4556887	②
`RCL` `YAlpha` `Y` `+` 18.14 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 216 `°′″` 57 `°′″` 56 `°′″` `)`	Y+18.14∠(Ans+216°57′56″)	T2 ＋ 18.14∠(② ＋観測角)。出発点が Y になっているか式を確かめる
`=`	155.6853896+108.7318676i	P の座標

答え　P （155.69, 108.73）

検算　Abs(P − T2) が 18.14 に戻るか

観測の表から P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
T1	111.09	86.38
T2	148.63	96.72

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
T1	T2	P	137°30′38″	22.97

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

表を読む：器械点は T1、後視点は T2。出発点は T1
T1 から T2 への方向角 ＝ Arg(T2 − T1) ＝ 15°23′59″（図の緑）
P への方向角 ＝ ② ＋観測角 137°30′38″ ＝ 152°54′37″（図の青。電卓では Ans にそのまま足す）
放射の公式：P ＝ T1 ＋ 22.97∠③ → 小数第 3 位を四捨五入

電卓

押すキー	画面	意味
111.09 `+` 86.38 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	111.09+86.38i→X	T1 の座標を、メモリ X にしまう
148.63 `+` 96.72 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	148.63+96.72i→Y	T2 の座標を、メモリ Y にしまう
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `YAlpha` `Y` `−` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Arg(Y−X)	T2 − T1 の向き。式を確かめる
`=`	15.39966131	②
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 22.97 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 137 `°′″` 30 `°′″` 38 `°′″` `)`	X+22.97∠(Ans+137°30′38″)	T1 ＋ 22.97∠(② ＋観測角)。出発点が X になっているか式を確かめる
`=`	90.63994631+96.84022007i	P の座標

答え　P （90.64, 96.84）

検算　Abs(P − T1) が 22.97 に戻るか

問6

同じ器械点から P と Q を観測した。P・Q の座標と、辺長 PQ を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
T1	110.55	117.57
T2	94.25	141.34

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
T1	T2	P	235°18′59″	23.33
T1	T2	Q	11°26′53″	23.44

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

器械点 T1、後視点 T2。T2 への方向角は 2 回使うので、メモリにしまっておく（点ではない数なので、この問題で使っていないメモリ A に）
P ＝ T1 ＋ 23.33∠(方向角＋ 235°18′59″)、Q ＝ T1 ＋ 23.44∠(方向角＋ 11°26′53″)
P・Q を小数第 3 位で四捨五入してからメモリ 0（P）・9（Q）に入れ直し、辺長 PQ ＝ Abs(Q − P)

電卓

押すキー	画面	意味
110.55 `+` 117.57 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	110.55+117.57i→X	T1 の座標を、メモリ X にしまう
94.25 `+` 141.34 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	94.25+141.34i→Y	T2 の座標を、メモリ Y にしまう
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `YAlpha` `Y` `−` `RCL` `XAlpha` `X` `)` `Shift` `RCLSTO` `A`	Arg(Y−X)→A	T2 への方向角（124.4399262）を、空いているメモリ A にしまう（点 A ではない）
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 23.33 `∫Shift` `∠` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `+` 235 `°′″` 18 `°′″` 59 `°′″` `)`	X+23.33∠(A+235°18′59″)	P を出す式。式を確かめる
`=`	133.879789+117.4707754i	P（丸める前）
133.88 `+` 117.47 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `0`	133.88+117.47i→0	P の座標を、メモリ 0 にしまう（P は 0 番）
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 23.44 `∫Shift` `∠` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `+` 11 `°′″` 26 `°′″` 53 `°′″` `)`	X+23.44∠(A+11°26′53″)	Q を出す式。式を確かめる
`=`	93.72054157+133.8857264i	Q（丸める前）
93.72 `+` 133.89 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	93.72+133.89i→9	Q の座標を、メモリ 9 にしまう（Q は 9 番）
`Abs` `RCL` `9` `−` `RCL` `0` `)`	Abs(9−0)	辺長 PQ。式を確かめる
`=`	43.3871179

答え　P （133.88, 117.47）　Q （93.72, 133.89）　PQ 43.39

検算　P・Q それぞれ、器械点からの距離が観測の距離に戻るか

同じ器械点から P と Q を観測した。P・Q の座標と、辺長 PQ を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
T1	102.42	89.44
T2	95.33	103.33

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
T1	T2	P	261°32′23″	8.64
T1	T2	Q	263°43′35″	22.87

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

器械点 T1、後視点 T2。T2 への方向角は 2 回使うので、メモリにしまっておく（点ではない数なので、この問題で使っていないメモリ A に）
P ＝ T1 ＋ 8.64∠(方向角＋ 261°32′23″)、Q ＝ T1 ＋ 22.87∠(方向角＋ 263°43′35″)
P・Q を小数第 3 位で四捨五入してからメモリ 0（P）・9（Q）に入れ直し、辺長 PQ ＝ Abs(Q − P)

電卓

押すキー	画面	意味
102.42 `+` 89.44 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	102.42+89.44i→X	T1 の座標を、メモリ X にしまう
95.33 `+` 103.33 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	95.33+103.33i→Y	T2 の座標を、メモリ Y にしまう
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `YAlpha` `Y` `−` `RCL` `XAlpha` `X` `)` `Shift` `RCLSTO` `A`	Arg(Y−X)→A	T2 への方向角（117.0415465）を、空いているメモリ A にしまう（点 A ではない）
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 8.64 `∫Shift` `∠` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `+` 261 `°′″` 32 `°′″` 23 `°′″` `)`	X+8.64∠(A+261°32′23″)	P を出す式。式を確かめる
`=`	110.6096196+92.19313121i	P（丸める前）
110.61 `+` 92.19 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `0`	110.61+92.19i→0	P の座標を、メモリ 0 にしまう（P は 0 番）
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 22.87 `∫Shift` `∠` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `+` 263 `°′″` 43 `°′″` 35 `°′″` `)`	X+22.87∠(A+263°43′35″)	Q を出す式。式を確かめる
`=`	123.8040048+97.54933032i	Q（丸める前）
123.8 `+` 97.55 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	123.8+97.55i→9	Q の座標を、メモリ 9 にしまう（Q は 9 番）
`Abs` `RCL` `9` `−` `RCL` `0` `)`	Abs(9−0)	辺長 PQ。式を確かめる
`=`	14.2374752

答え　P （110.61, 92.19）　Q （123.80, 97.55）　PQ 14.24

検算　P・Q それぞれ、器械点からの距離が観測の距離に戻るか

同じ器械点から P と Q を観測した。P・Q の座標と、辺長 PQ を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
T1	115.15	108.57
T2	85.11	131.88

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
T2	T1	P	68°56′23″	14.90
T2	T1	Q	49°02′08″	10.16

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

器械点 T2、後視点 T1。T1 への方向角は 2 回使うので、メモリにしまっておく（点ではない数なので、この問題で使っていないメモリ A に）
P ＝ T2 ＋ 14.90∠(方向角＋ 68°56′23″)、Q ＝ T2 ＋ 10.16∠(方向角＋ 49°02′08″)
P・Q を小数第 3 位で四捨五入してからメモリ 0（P）・9（Q）に入れ直し、辺長 PQ ＝ Abs(Q − P)

電卓

押すキー	画面	意味
115.15 `+` 108.57 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	115.15+108.57i→X	T1 の座標を、メモリ X にしまう
85.11 `+` 131.88 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	85.11+131.88i→Y	T2 の座標を、メモリ Y にしまう
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `Shift` `RCLSTO` `A`	Arg(X−Y)→A	T1 への方向角（−37.81022476）を、空いているメモリ A にしまう（点 A ではない）
`RCL` `YAlpha` `Y` `+` 14.9 `∫Shift` `∠` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `+` 68 `°′″` 56 `°′″` 23 `°′″` `)`	Y+14.9∠(A+68°56′23″)	P を出す式。式を確かめる
`=`	97.86441558+139.5829139i	P（丸める前）
97.86 `+` 139.58 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `0`	97.86+139.58i→0	P の座標を、メモリ 0 にしまう（P は 0 番）
`RCL` `YAlpha` `Y` `+` 10.16 `∫Shift` `∠` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `+` 49 `°′″` 2 `°′″` 8 `°′″` `)`	Y+10.16∠(A+49°2′8″)	Q を出す式。式を確かめる
`=`	95.07563094+133.8578271i	Q（丸める前）
95.08 `+` 133.86 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	95.08+133.86i→9	Q の座標を、メモリ 9 にしまう（Q は 9 番）
`Abs` `RCL` `9` `−` `RCL` `0` `)`	Abs(9−0)	辺長 PQ。式を確かめる
`=`	6.35977987

答え　P （97.86, 139.58）　Q （95.08, 133.86）　PQ 6.36

検算　P・Q それぞれ、器械点からの距離が観測の距離に戻るか

問7

基準点 402 から 401 への方向角は 151°07′47″ である（401 の座標は無い）。402 から 401 を後視して T1 を観測した。T1 の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
402	92.00	102.59

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
402	401	T1	170°57′46″	24.55

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

後視点 401 の方向角が問題文に書いてあるので、Arg で出す必要はない
T1 への方向角＝ 151°07′47″ ＋ 170°57′46″（360° を超えても電卓はそのまま扱う）
T1 ＝ 402 ＋ 24.55∠②

電卓

押すキー	画面	意味
92 `+` 102.59 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	92+102.59i→X	402 の座標を、メモリ X にしまう
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 24.55 `∫Shift` `∠` `(` 151 `°′″` 7 `°′″` 47 `°′″` `+` 170 `°′″` 57 `°′″` 46 `°′″` `)`	X+24.55∠(151°7′47″+170°57′46″)	式を確かめる
`=`	111.3700401+87.50676268i	T1 の座標

答え　T1 （111.37, 87.51）

検算　Abs(T1 − 402) が観測の距離に戻るか

基準点 402 から 401 への方向角は 186°50′37″ である（401 の座標は無い）。402 から 401 を後視して T1 を観測した。T1 の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
402	105.94	104.69

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
402	401	T1	181°23′54″	24.35

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

後視点 401 の方向角が問題文に書いてあるので、Arg で出す必要はない
T1 への方向角＝ 186°50′37″ ＋ 181°23′54″（360° を超えても電卓はそのまま扱う）
T1 ＝ 402 ＋ 24.35∠②

電卓

押すキー	画面	意味
105.94 `+` 104.69 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	105.94+104.69i→X	402 の座標を、メモリ X にしまう
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 24.35 `∫Shift` `∠` `(` 186 `°′″` 50 `°′″` 37 `°′″` `+` 181 `°′″` 23 `°′″` 54 `°′″` `)`	X+24.35∠(186°50′37″+181°23′54″)	式を確かめる
`=`	130.0385023+108.1806572i	T1 の座標

答え　T1 （130.04, 108.18）

検算　Abs(T1 − 402) が観測の距離に戻るか

基準点 402 から 401 への方向角は 154°26′32″ である（401 の座標は無い）。402 から 401 を後視して T1 を観測した。T1 の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
402	103.44	105.58

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
402	401	T1	197°36′22″	17.08

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

後視点 401 の方向角が問題文に書いてあるので、Arg で出す必要はない
T1 への方向角＝ 154°26′32″ ＋ 197°36′22″（360° を超えても電卓はそのまま扱う）
T1 ＝ 402 ＋ 17.08∠②

電卓

押すキー	画面	意味
103.44 `+` 105.58 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	103.44+105.58i→X	402 の座標を、メモリ X にしまう
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 17.08 `∫Shift` `∠` `(` 154 `°′″` 26 `°′″` 32 `°′″` `+` 197 `°′″` 36 `°′″` 22 `°′″` `)`	X+17.08∠(154°26′32″+197°36′22″)	式を確かめる
`=`	120.3557778+103.2171923i	T1 の座標

答え　T1 （120.36, 103.22）

検算　Abs(T1 − 402) が観測の距離に戻るか

もくじ ↑2 本の線の交点入門第4章の練習

ポイント2 本の線の「傾き＋ i」をメモリ X・Y に入れ、交点の公式の 1 行目で X、2 行目で Y を出す。

過去問で使った年：H17、H18、H19、H21、H25、H28、H29、H30、R2、R3、R4、R6

問8

直線 AB と直線 CD の交点 P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	159.52	140.59
B	139.10	145.10
C	152.73	138.35
D	147.92	157.83

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

傾き（tan(方向角)）：直線① tan(Arg(B − A)) ＝ −0.2208619001、直線② tan(Arg(D − C)) ＝ −4.04989605
傾き＋ i をメモリ X・Y にしまう
交点の公式 1 行目（覚える式。入門 4-5）：交点の X ＝ Real((A X − C Y) ÷ (X − Y))。答えは紙にメモ
交点の公式 2 行目：交点の Y ＝ Real((Ans − A) X)（Ans は 1 行目の答え）

電卓

押すキー	画面	意味
159.52 `+` 140.59 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	159.52+140.59i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
139.1 `+` 145.1 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	139.1+145.1i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
152.73 `+` 138.35 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	152.73+138.35i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
147.92 `+` 157.83 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	147.92+157.83i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	直線①の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線②の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	151.7533432	交点の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	1 行目の答え（X）を紙にメモしてから。式を確かめる
`=`	142.3053586	交点の Y

答え　P （151.75, 142.31）

検算　Arg(P − A) と Arg(B − A)、Arg(P − C) と Arg(D − C) が、同じか 180° ちがいか（P が両方の線の上にあるか）

直線 AB と直線 CD の交点 P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	150.28	151.95
B	139.23	148.03
C	150.60	142.35
D	140.25	157.26

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

傾き（tan(方向角)）：直線① tan(Arg(B − A)) ＝ 0.3547511312、直線② tan(Arg(D − C)) ＝ −1.44057971
傾き＋ i をメモリ X・Y にしまう
交点の公式 1 行目（覚える式。入門 4-5）：交点の X ＝ Real((A X − C Y) ÷ (X − Y))。答えは紙にメモ
交点の公式 2 行目：交点の Y ＝ Real((Ans − A) X)（Ans は 1 行目の答え）

電卓

押すキー	画面	意味
150.28 `+` 151.95 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	150.28+151.95i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
139.23 `+` 148.03 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	139.23+148.03i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
150.6 `+` 142.35 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	150.6+142.35i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
140.25 `+` 157.26 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	140.25+157.26i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	直線①の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線②の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	145.1895653	交点の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	1 行目の答え（X）を紙にメモしてから。式を確かめる
`=`	150.1441625	交点の Y

答え　P （145.19, 150.14）

検算　Arg(P − A) と Arg(B − A)、Arg(P − C) と Arg(D − C) が、同じか 180° ちがいか（P が両方の線の上にあるか）

直線 AB と直線 CD の交点 P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	161.35	157.48
B	144.51	153.22
C	155.17	160.47
D	148.50	144.20

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

傾き（tan(方向角)）：直線① tan(Arg(B − A)) ＝ 0.2529691211、直線② tan(Arg(D − C)) ＝ 2.43928036
傾き＋ i をメモリ X・Y にしまう
交点の公式 1 行目（覚える式。入門 4-5）：交点の X ＝ Real((A X − C Y) ÷ (X − Y))。答えは紙にメモ
交点の公式 2 行目：交点の Y ＝ Real((Ans − A) X)（Ans は 1 行目の答え）

電卓

押すキー	画面	意味
161.35 `+` 157.48 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	161.35+157.48i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
144.51 `+` 153.22 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	144.51+153.22i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
155.17 `+` 160.47 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	155.17+160.47i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
148.5 `+` 144.2 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	148.5+144.2i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	直線①の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線②の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	153.0873372	交点の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	1 行目の答え（X）を紙にメモしてから。式を確かめる
`=`	155.3898014	交点の Y

答え　P （153.09, 155.39）

検算　Arg(P − A) と Arg(B − A)、Arg(P − C) と Arg(D − C) が、同じか 180° ちがいか（P が両方の線の上にあるか）

問9

直線 AB と直線 CD の交点 P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	161.20	138.99
B	142.48	157.03
C	151.90	160.11
D	143.90	140.42

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

傾き（tan(方向角)）：直線① tan(Arg(B − A)) ＝ −0.9636752137、直線② tan(Arg(D − C)) ＝ 2.46125
傾き＋ i をメモリ X・Y にしまう
交点の公式 1 行目（覚える式。入門 4-5）：交点の X ＝ Real((A X − C Y) ÷ (X − Y))。答えは紙にメモ
交点の公式 2 行目：交点の Y ＝ Real((Ans − A) X)（Ans は 1 行目の答え）

電卓

押すキー	画面	意味
161.2 `+` 138.99 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	161.2+138.99i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
142.48 `+` 157.03 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	142.48+157.03i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
151.9 `+` 160.11 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	151.9+160.11i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
143.9 `+` 140.42 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	143.9+140.42i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	直線①の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線②の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	148.3501939	交点の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	1 行目の答え（X）を紙にメモしてから。式を確かめる
`=`	151.3730397	交点の Y

答え　P （148.35, 151.37）

検算　Arg(P − A) と Arg(B − A)、Arg(P − C) と Arg(D − C) が、同じか 180° ちがいか（P が両方の線の上にあるか）

直線 AB と直線 CD の交点 P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	145.01	159.47
B	160.12	148.61
C	153.35	160.31
D	145.83	140.39

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

傾き（tan(方向角)）：直線① tan(Arg(B − A)) ＝ −0.7187293183、直線② tan(Arg(D − C)) ＝ 2.64893617
傾き＋ i をメモリ X・Y にしまう
交点の公式 1 行目（覚える式。入門 4-5）：交点の X ＝ Real((A X − C Y) ÷ (X − Y))。答えは紙にメモ
交点の公式 2 行目：交点の Y ＝ Real((Ans − A) X)（Ans は 1 行目の答え）

電卓

押すキー	画面	意味
145.01 `+` 159.47 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	145.01+159.47i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
160.12 `+` 148.61 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	160.12+148.61i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
153.35 `+` 160.31 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	153.35+160.31i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
145.83 `+` 140.39 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	145.83+140.39i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	直線①の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線②の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	151.3206409	交点の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	1 行目の答え（X）を紙にメモしてから。式を確かめる
`=`	154.9343573	交点の Y

答え　P （151.32, 154.93）

検算　Arg(P − A) と Arg(B − A)、Arg(P − C) と Arg(D − C) が、同じか 180° ちがいか（P が両方の線の上にあるか）

直線 AB と直線 CD の交点 P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	158.59	161.30
B	140.88	143.87
C	138.84	157.27
D	150.30	142.76

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

傾き（tan(方向角)）：直線① tan(Arg(B − A)) ＝ 0.9841897233、直線② tan(Arg(D − C)) ＝ −1.266143106
傾き＋ i をメモリ X・Y にしまう
交点の公式 1 行目（覚える式。入門 4-5）：交点の X ＝ Real((A X − C Y) ÷ (X − Y))。答えは紙にメモ
交点の公式 2 行目：交点の Y ＝ Real((Ans − A) X)（Ans は 1 行目の答え）

電卓

押すキー	画面	意味
158.59 `+` 161.3 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	158.59+161.3i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
140.88 `+` 143.87 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	140.88+143.87i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
138.84 `+` 157.27 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	138.84+157.27i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
150.3 `+` 142.76 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	150.3+142.76i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	直線①の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線②の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	145.6868748	交点の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	1 行目の答え（X）を紙にメモしてから。式を確かめる
`=`	148.6008767	交点の Y

答え　P （145.69, 148.60）

検算　Arg(P − A) と Arg(B − A)、Arg(P − C) と Arg(D − C) が、同じか 180° ちがいか（P が両方の線の上にあるか）

問10

A から方向角 167°04′32″ の向きに引いた直線と、直線 CD の交点 P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	242.02	255.55
C	260.78	242.16
D	256.63	261.64

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

A を通る直線は、方向角が問題文に書いてあるので、傾きは tan 167°04′32″ ＝ −0.2294796333
直線 CD の傾きは tan(Arg(D − C)) ＝ −4.693975904
あとは交点の公式と同じ

電卓

押すキー	画面	意味
242.02 `+` 255.55 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	242.02+255.55i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
260.78 `+` 242.16 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	260.78+242.16i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
256.63 `+` 261.64 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	256.63+261.64i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` 167 `°′″` 4 `°′″` 32 `°′″` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(167°4′32″)+i→X	A を通る直線の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線 CD の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	258.7450645	交点の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	1 行目の答え（X）を紙にメモしてから。式を確かめる
`=`	251.7119383	交点の Y

答え　P （258.75, 251.71）

検算　Arg(P − A) が 167°04′32″（か 180° ちがい）になっているか

A から方向角 304°24′34″ の向きに引いた直線と、直線 CD の交点 P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	250.85	244.74
C	244.83	253.31
D	241.61	245.59

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

A を通る直線は、方向角が問題文に書いてあるので、傾きは tan 304°24′34″ ＝ −1.459946864
直線 CD の傾きは tan(Arg(D − C)) ＝ 2.397515528
あとは交点の公式と同じ

電卓

押すキー	画面	意味
250.85 `+` 244.74 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	250.85+244.74i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
244.83 `+` 253.31 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	244.83+253.31i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
241.61 `+` 245.59 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	241.61+245.59i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` 304 `°′″` 24 `°′″` 34 `°′″` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(304°24′34″)+i→X	A を通る直線の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線 CD の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	244.886742	交点の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	1 行目の答え（X）を紙にメモしてから。式を確かめる
`=`	253.4460398	交点の Y

答え　P （244.89, 253.45）

検算　Arg(P − A) が 304°24′34″（か 180° ちがい）になっているか

A から方向角 25°00′30″ の向きに引いた直線と、直線 CD の交点 P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	257.67	248.60
C	255.89	242.12
D	245.20	253.91

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

A を通る直線は、方向角が問題文に書いてあるので、傾きは tan 25°00′30″ ＝ 0.46648474
直線 CD の傾きは tan(Arg(D − C)) ＝ −1.102899906
あとは交点の公式と同じ

電卓

押すキー	画面	意味
257.67 `+` 248.6 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	257.67+248.6i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
255.89 `+` 242.12 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	255.89+242.12i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
245.2 `+` 253.91 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	245.2+253.91i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` 25 `°′″` 0 `°′″` 30 `°′″` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(25°0′30″)+i→X	A を通る直線の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線 CD の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	252.2900813	交点の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	1 行目の答え（X）を紙にメモしてから。式を確かめる
`=`	246.09035	交点の Y

答え　P （252.29, 246.09）

検算　Arg(P − A) が 25°00′30″（か 180° ちがい）になっているか

もくじ ↑面積入門第5章の練習

ポイント点を右回りに並べて Conjg の公式（足す数＝点の数）。÷ 2 した虚部が面積。四角形なら対角線の公式でも出せる。

過去問で使った年：H17、H18、H19、H20、H21、H22、H23、H24、H25、H26、H27、H28、H29、H30、R1、R2、R3、R4、R5、R6、R7

問11

A・B・C・D・E を順に結んだ土地の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	101.66	91.93
B	108.85	103.73
C	99.45	108.04
D	93.20	101.63
E	95.04	96.24

答えと解説

考え方

並び順：図で、A → B → C → D → E → A が右回り（時計回り）になっているか確かめる
Conjg の公式：Conjg(前の点) × 次の点を、最後は A に戻るまで 5 個足す
÷ 2 して虚部が面積

電卓

押すキー	画面	意味
101.66 `+` 91.93 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	101.66+91.93i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
108.85 `+` 103.73 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	108.85+103.73i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
99.45 `+` 108.04 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	99.45+108.04i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
93.2 `+` 101.63 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	93.2+101.63i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
95.04 `+` 96.24 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	95.04+96.24i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
`Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `BAlpha` `B` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `DAlpha` `D` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `DAlpha` `D` `)` `RCL` `EAlpha` `E` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `RCL` `AAlpha` `A`	Conjg(A)B+Conjg(B)C+Conjg(C)D+Conjg(D)E+Conjg(E)A	式を確かめる。5 項あるか、最後が A に戻っているか
`=`	100030.2656+284.5139i
`÷` 2	Ans÷2
`=`	50015.1328+142.25695i	虚部 142.25695 が面積

答え　面積 142.25695 ㎡

検算　虚部がマイナスなら、点を左回りに並べていた（大きさは同じ）

A・B・C・D・E を順に結んだ土地の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	105.15	95.76
B	105.98	104.42
C	97.17	108.48
D	91.60	99.96
E	99.38	92.34

答えと解説

考え方

並び順：図で、A → B → C → D → E → A が右回り（時計回り）になっているか確かめる
Conjg の公式：Conjg(前の点) × 次の点を、最後は A に戻るまで 5 個足す
÷ 2 して虚部が面積

電卓

押すキー	画面	意味
105.15 `+` 95.76 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	105.15+95.76i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
105.98 `+` 104.42 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	105.98+104.42i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
97.17 `+` 108.48 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	97.17+108.48i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
91.6 `+` 99.96 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	91.6+99.96i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
99.38 `+` 92.34 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	99.38+92.34i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
`Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `BAlpha` `B` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `DAlpha` `D` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `DAlpha` `D` `)` `RCL` `EAlpha` `E` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `RCL` `AAlpha` `A`	Conjg(A)B+Conjg(B)C+Conjg(C)D+Conjg(D)E+Conjg(E)A	式を確かめる。5 項あるか、最後が A に戻っているか
`=`	100138.847+289.0794i
`÷` 2	Ans÷2
`=`	50069.4235+144.5397i	虚部 144.5397 が面積

答え　面積 144.5397 ㎡

検算　虚部がマイナスなら、点を左回りに並べていた（大きさは同じ）

A・B・C・D・E を順に結んだ土地の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	91.92	96.27
B	97.39	90.05
C	107.54	98.12
D	105.34	107.67
E	97.65	108.13

答えと解説

考え方

並び順：図で、A → B → C → D → E → A が右回り（時計回り）になっているか確かめる
Conjg の公式：Conjg(前の点) × 次の点を、最後は A に戻るまで 5 個足す
÷ 2 して虚部が面積

電卓

押すキー	画面	意味
91.92 `+` 96.27 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	91.92+96.27i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
97.39 `+` 90.05 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	97.39+90.05i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
107.54 `+` 98.12 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	107.54+98.12i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
105.34 `+` 107.67 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	105.34+107.67i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
97.65 `+` 108.13 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	97.65+108.13i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
`Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `BAlpha` `B` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `DAlpha` `D` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `DAlpha` `D` `)` `RCL` `EAlpha` `E` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `RCL` `AAlpha` `A`	Conjg(A)B+Conjg(B)C+Conjg(C)D+Conjg(D)E+Conjg(E)A	式を確かめる。5 項あるか、最後が A に戻っているか
`=`	100137.5441+354.3561i
`÷` 2	Ans÷2
`=`	50068.77205+177.17805i	虚部 177.17805 が面積

答え　面積 177.17805 ㎡

検算　虚部がマイナスなら、点を左回りに並べていた（大きさは同じ）

問12

A・B・C・D・E・F を順に結んだ土地の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	105.32	107.29
B	93.05	108.53
C	92.33	101.21
D	96.36	87.79
E	105.70	91.97
F	111.95	100.57

答えと解説

考え方

並び順：図で、A → B → C → D → E → F → A が右回り（時計回り）になっているか確かめる
Conjg の公式：Conjg(前の点) × 次の点を、最後は A に戻るまで 6 個足す
÷ 2 して虚部が面積

電卓

押すキー	画面	意味
105.32 `+` 107.29 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	105.32+107.29i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
93.05 `+` 108.53 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	93.05+108.53i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
92.33 `+` 101.21 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	92.33+101.21i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
96.36 `+` 87.79 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	96.36+87.79i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
105.7 `+` 91.97 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	105.7+91.97i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
111.95 `+` 100.57 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `F`	111.95+100.57i→F	F の座標を、メモリ F にしまう
`Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `BAlpha` `B` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `DAlpha` `D` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `DAlpha` `D` `)` `RCL` `EAlpha` `E` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `RCL` `FAlpha` `F` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `FAlpha` `F` `)` `RCL` `AAlpha` `A`	Conjg(A)B+Conjg(B)C+Conjg(C)D+Conjg(D)E+Conjg(E)F+Conjg(F)A	式を確かめる。6 項あるか、最後が A に戻っているか
`=`	120724.5477+533.2326i
`÷` 2	Ans÷2
`=`	60362.27385+266.6163i	虚部 266.6163 が面積

答え　面積 266.6163 ㎡

検算　虚部がマイナスなら、点を左回りに並べていた（大きさは同じ）

A・B・C・D・E・F を順に結んだ土地の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	110.01	96.71
B	110.55	105.79
C	99.24	106.40
D	92.95	103.58
E	91.05	95.45
F	102.68	89.81

答えと解説

考え方

並び順：図で、A → B → C → D → E → F → A が右回り（時計回り）になっているか確かめる
Conjg の公式：Conjg(前の点) × 次の点を、最後は A に戻るまで 6 個足す
÷ 2 して虚部が面積

電卓

押すキー	画面	意味
110.01 `+` 96.71 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	110.01+96.71i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
110.55 `+` 105.79 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	110.55+105.79i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
99.24 `+` 106.4 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	99.24+106.4i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
92.95 `+` 103.58 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	92.95+103.58i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
91.05 `+` 95.45 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	91.05+95.45i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
102.68 `+` 89.81 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `F`	102.68+89.81i→F	F の座標を、メモリ F にしまう
`Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `BAlpha` `B` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `DAlpha` `D` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `DAlpha` `D` `)` `RCL` `EAlpha` `E` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `RCL` `FAlpha` `F` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `FAlpha` `F` `)` `RCL` `AAlpha` `A`	Conjg(A)B+Conjg(B)C+Conjg(C)D+Conjg(D)E+Conjg(E)F+Conjg(F)A	式を確かめる。6 項あるか、最後が A に戻っているか
`=`	121117.4033+467.6847i
`÷` 2	Ans÷2
`=`	60558.70165+233.84235i	虚部 233.84235 が面積

答え　面積 233.84235 ㎡

検算　虚部がマイナスなら、点を左回りに並べていた（大きさは同じ）

A・B・C・D・E・F を順に結んだ土地の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	103.12	111.11
B	92.30	108.74
C	93.98	99.42
D	91.97	91.03
E	103.30	92.82
F	109.69	99.89

答えと解説

考え方

並び順：図で、A → B → C → D → E → F → A が右回り（時計回り）になっているか確かめる
Conjg の公式：Conjg(前の点) × 次の点を、最後は A に戻るまで 6 個足す
÷ 2 して虚部が面積

電卓

押すキー	画面	意味
103.12 `+` 111.11 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	103.12+111.11i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
92.3 `+` 108.74 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	92.3+108.74i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
93.98 `+` 99.42 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	93.98+99.42i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
91.97 `+` 91.03 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	91.97+91.03i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
103.3 `+` 92.82 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	103.3+92.82i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
109.69 `+` 99.89 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `F`	109.69+99.89i→F	F の座標を、メモリ F にしまう
`Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `BAlpha` `B` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `DAlpha` `D` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `DAlpha` `D` `)` `RCL` `EAlpha` `E` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `RCL` `FAlpha` `F` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `FAlpha` `F` `)` `RCL` `AAlpha` `A`	Conjg(A)B+Conjg(B)C+Conjg(C)D+Conjg(D)E+Conjg(E)F+Conjg(F)A	式を確かめる。6 項あるか、最後が A に戻っているか
`=`	119741.5885+483.7053i
`÷` 2	Ans÷2
`=`	59870.79425+241.85265i	虚部 241.85265 が面積

答え　面積 241.85265 ㎡

検算　虚部がマイナスなら、点を左回りに並べていた（大きさは同じ）

問13

四角形 ABCD の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	154.57	142.21
B	158.11	159.85
C	147.73	163.67
D	140.01	143.09

答えと解説

考え方

対角線の公式：四角形は対角線 2 本だけで出せる。Conjg(A − C) × (B − D) ÷ 2 の虚部（Conjg の公式なら 4 つ足すところが、1 つで済む）
対角線は「1 つおきの点どうし」。A − C と B − D

電卓

押すキー	画面	意味
154.57 `+` 142.21 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	154.57+142.21i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
158.11 `+` 159.85 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	158.11+159.85i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
147.73 `+` 163.67 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	147.73+163.67i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
140.01 `+` 143.09 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	140.01+143.09i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `(` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `DAlpha` `D` `)` `÷` 2	Conjg(A−C)(B−D)÷2	式を確かめる
`=`	−117.9328+251.5322i	虚部 251.5322 が面積

答え　面積 251.5322 ㎡

検算　Conjg の一般形（4 項）で出しても同じ虚部になるか

四角形 ABCD の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	149.42	158.30
B	139.19	148.34
C	149.50	138.74
D	158.47	148.88

答えと解説

考え方

対角線の公式：四角形は対角線 2 本だけで出せる。Conjg(A − C) × (B − D) ÷ 2 の虚部（Conjg の公式なら 4 つ足すところが、1 つで済む）
対角線は「1 つおきの点どうし」。A − C と B − D

電卓

押すキー	画面	意味
149.42 `+` 158.3 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	149.42+158.3i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
139.19 `+` 148.34 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	139.19+148.34i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
149.5 `+` 138.74 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	149.5+138.74i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
158.47 `+` 148.88 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	158.47+148.88i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `(` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `DAlpha` `D` `)` `÷` 2	Conjg(A−C)(B−D)÷2	式を確かめる
`=`	−4.51+188.58i	虚部 188.58 が面積

答え　面積 188.58 ㎡

検算　Conjg の一般形（4 項）で出しても同じ虚部になるか

四角形 ABCD の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	141.29	159.54
B	137.42	148.70
C	153.58	142.51
D	156.64	154.81

答えと解説

考え方

対角線の公式：四角形は対角線 2 本だけで出せる。Conjg(A − C) × (B − D) ÷ 2 の虚部（Conjg の公式なら 4 つ足すところが、1 つで済む）
対角線は「1 つおきの点どうし」。A − C と B − D

電卓

押すキー	画面	意味
141.29 `+` 159.54 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	141.29+159.54i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
137.42 `+` 148.7 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	137.42+148.7i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
153.58 `+` 142.51 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	153.58+142.51i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
156.64 `+` 154.81 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	156.64+154.81i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `(` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `DAlpha` `D` `)` `÷` 2	Conjg(A−C)(B−D)÷2	式を確かめる
`=`	66.08025+201.20425i	虚部 201.20425 が面積

答え　面積 201.20425 ㎡

検算　Conjg の一般形（4 項）で出しても同じ虚部になるか

第2部　パターンの練習

もくじ ↑X か Y が同じ点に気づく

やり方応用編 9 軸平行パターンで、流れと例題を先に読んでください。どの問も例題と同じ手順で解けます。2〜3 問解くと手順に慣れます。

過去問で使った年：H17、H18、H21、R4、R5、R7

問14

直線 AB と直線 CD の交点 P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	103.74	81.38
B	103.74	114.75
C	98.08	97.03
D	108.77	92.92

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

A と B の X が同じ（103.74）→ AB は真東西の線（方向角 90°）。傾きが無限大なので、交点の公式の 1 行目は使えない
でも P は AB の上なので、P の X ＝ 103.74（もう分かっている）。1 行目は「交点の X を出す式」なので、要らない
交点の公式 2 行目は「交点の X から、その線の上の Y を出す式」。直線 CD で使う：Real((P の X 座標 − C) × メモリ X)（メモリ X には CD の「傾き＋ i」）
いつもの 2 行目の Ans のところに、分かっている P の X 座標 103.74 を打つ

電卓

押すキー	画面	意味
98.08 `+` 97.03 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	98.08+97.03i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
108.77 `+` 92.92 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	108.77+92.92i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(D−C))+i→X	直線 CD の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` 103.74 `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((103.74−C)X)	交点の公式 2 行目（A を C に、Ans を P の X に）。式を確かめる
`=`	94.85389149	P の Y

答え　P （103.74, 94.85）

検算　P の X が 103.74 のままか

直線 AB と直線 CD の交点 P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	106.59	84.96
B	106.59	106.02
C	98.44	90.71
D	112.91	90.24

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

A と B の X が同じ（106.59）→ AB は真東西の線（方向角 90°）。傾きが無限大なので、交点の公式の 1 行目は使えない
でも P は AB の上なので、P の X ＝ 106.59（もう分かっている）。1 行目は「交点の X を出す式」なので、要らない
交点の公式 2 行目は「交点の X から、その線の上の Y を出す式」。直線 CD で使う：Real((P の X 座標 − C) × メモリ X)（メモリ X には CD の「傾き＋ i」）
いつもの 2 行目の Ans のところに、分かっている P の X 座標 106.59 を打つ

電卓

押すキー	画面	意味
98.44 `+` 90.71 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	98.44+90.71i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
112.91 `+` 90.24 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	112.91+90.24i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(D−C))+i→X	直線 CD の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` 106.59 `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((106.59−C)X)	交点の公式 2 行目（A を C に、Ans を P の X に）。式を確かめる
`=`	90.44527989	P の Y

答え　P （106.59, 90.45）

検算　P の X が 106.59 のままか

直線 AB と直線 CD の交点 P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	100.62	84.90
B	100.62	102.36
C	96.19	94.17
D	106.96	92.21

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

A と B の X が同じ（100.62）→ AB は真東西の線（方向角 90°）。傾きが無限大なので、交点の公式の 1 行目は使えない
でも P は AB の上なので、P の X ＝ 100.62（もう分かっている）。1 行目は「交点の X を出す式」なので、要らない
交点の公式 2 行目は「交点の X から、その線の上の Y を出す式」。直線 CD で使う：Real((P の X 座標 − C) × メモリ X)（メモリ X には CD の「傾き＋ i」）
いつもの 2 行目の Ans のところに、分かっている P の X 座標 100.62 を打つ

電卓

押すキー	画面	意味
96.19 `+` 94.17 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	96.19+94.17i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
106.96 `+` 92.21 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	106.96+92.21i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(D−C))+i→X	直線 CD の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` 100.62 `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((100.62−C)X)	交点の公式 2 行目（A を C に、Ans を P の X に）。式を確かめる
`=`	93.36379759	P の Y

答え　P （100.62, 93.36）

検算　P の X が 100.62 のままか

問15

直線 AB と直線 CD の交点 P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	111.78	99.44
B	93.17	99.44
C	110.50	89.92
D	114.80	107.27

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

A と B の Y が同じ（99.44）→ AB は真南北の線。P の Y ＝ 99.44 は、もう分かっている
真南北の線は、北へ進んでも Y が増えない：傾き 0。真東西（傾き無限大）とちがって、交点の公式がそのまま使える
直線 AB の「傾き＋ i」は 0 ＋ i。tan(Arg(B − A)) と打っても 0 になるので、いつもの手順のままでよい
交点の公式 1 行目で P の X。2 行目は計算しても 99.44 になる（確かめに使える）

電卓

押すキー	画面	意味
111.78 `+` 99.44 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	111.78+99.44i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
93.17 `+` 99.44 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	93.17+99.44i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
110.5 `+` 89.92 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	110.5+89.92i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
114.8 `+` 107.27 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	114.8+107.27i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	直線 AB の「傾き＋ i」（傾きは 0）
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線 CD の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	112.8594236	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	交点の公式 2 行目。式を確かめる
`=`	99.44	P の Y（99.44 になる）

答え　P （112.86, 99.44）

検算　P の Y が 99.44 のままか

直線 AB と直線 CD の交点 P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	114.51	115.15
B	95.91	115.15
C	99.66	105.62
D	99.66	120.20

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

A と B の Y が同じ（115.15）→ AB は真南北の線。P の Y ＝ 115.15 は、もう分かっている
真南北の線は、北へ進んでも Y が増えない：傾き 0。真東西（傾き無限大）とちがって、交点の公式がそのまま使える
直線 AB の「傾き＋ i」は 0 ＋ i。tan(Arg(B − A)) と打っても 0 になるので、いつもの手順のままでよい
交点の公式 1 行目で P の X。2 行目は計算しても 115.15 になる（確かめに使える）

電卓

押すキー	画面	意味
114.51 `+` 115.15 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	114.51+115.15i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
95.91 `+` 115.15 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	95.91+115.15i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
99.66 `+` 105.62 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	99.66+105.62i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
99.66 `+` 120.2 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	99.66+120.2i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	直線 AB の「傾き＋ i」（傾きは 0）
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線 CD の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	99.66	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	交点の公式 2 行目。式を確かめる
`=`	115.15	P の Y（115.15 になる）

答え　P （99.66, 115.15）

検算　P の Y が 115.15 のままか

直線 AB と直線 CD の交点 P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	119.88	90.60
B	94.29	90.60
C	99.79	86.58
D	102.02	99.37

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

A と B の Y が同じ（90.60）→ AB は真南北の線。P の Y ＝ 90.60 は、もう分かっている
真南北の線は、北へ進んでも Y が増えない：傾き 0。真東西（傾き無限大）とちがって、交点の公式がそのまま使える
直線 AB の「傾き＋ i」は 0 ＋ i。tan(Arg(B − A)) と打っても 0 になるので、いつもの手順のままでよい
交点の公式 1 行目で P の X。2 行目は計算しても 90.60 になる（確かめに使える）

電卓

押すキー	画面	意味
119.88 `+` 90.6 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	119.88+90.6i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
94.29 `+` 90.6 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	94.29+90.6i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
99.79 `+` 86.58 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	99.79+86.58i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
102.02 `+` 99.37 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	102.02+99.37i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	直線 AB の「傾き＋ i」（傾きは 0）
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線 CD の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	100.490907	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	交点の公式 2 行目。式を確かめる
`=`	90.6	P の Y（90.60 になる）

答え　P （100.49, 90.60）

検算　P の Y が 90.60 のままか

問16

A から直線 BC に下ろした垂線の足 P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
B	274.51	281.56
C	274.51	306.87
A	293.99	294.84

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

B と C の X が同じ → BC は真東西の線
真東西の線に下ろす垂線は、真南北の線。だから P は A の真南（か真北）
P の X は BC と同じ 274.51、P の Y は A と同じ 294.84。計算は要らない

電卓

押すキー	画面	意味
（計算なし）

答え　P （274.51, 294.84）

検算　P が B と C のあいだにあるか（Y が B と C の Y のあいだか）

A から直線 BC に下ろした垂線の足 P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
B	277.85	282.29
C	277.85	307.07
A	288.89	294.36

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

B と C の X が同じ → BC は真東西の線
真東西の線に下ろす垂線は、真南北の線。だから P は A の真南（か真北）
P の X は BC と同じ 277.85、P の Y は A と同じ 294.36。計算は要らない

電卓

押すキー	画面	意味
（計算なし）

答え　P （277.85, 294.36）

検算　P が B と C のあいだにあるか（Y が B と C の Y のあいだか）

A から直線 BC に下ろした垂線の足 P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
B	281.33	280.21
C	281.33	304.61
A	297.13	292.95

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

B と C の X が同じ → BC は真東西の線
真東西の線に下ろす垂線は、真南北の線。だから P は A の真南（か真北）
P の X は BC と同じ 281.33、P の Y は A と同じ 292.95。計算は要らない

電卓

押すキー	画面	意味
（計算なし）

答え　P （281.33, 292.95）

検算　P が B と C のあいだにあるか（Y が B と C の Y のあいだか）

もくじ ↑道路の後退線（セットバック）

やり方応用編 2 後退線パターンで、流れと例題を先に読んでください。どの問も例題と同じ手順で解けます。2〜3 問解くと手順に慣れます。

過去問で使った年：H18、H21、H27、H29、R3、R5、R7

問17

A–B は幅員 2.40 m の道路との筆界（道路の向こう側の筆界と平行）。道路中心線から 2.00 m 後退した線で分筆する。後退線と A–D の交点 P、B–E の交点 Q を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	119.02	100.67
B	125.02	97.78
D	120.90	105.87
E	127.04	102.07

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

どこまで下がるか（後退量）
後退線の上の点を 1 つ作る（M）
後退線と A–D・B–E の交点

① 後退量（筆界からどれだけ下がるか）

道路中心線は、筆界から道路の幅の半分：2.40 ÷ 2 ＝ 1.20 m のところ
後退線は、中心線から 2.00 m（問題文の数字）。筆界から見ると 2.00 − 1.20 ＝ 0.80 m だけ土地の内側

赤い線が後退線

② 後退線の上の点 M

A から、AB に直角に、土地の内側へ 0.80 m 進んだ点 M は、後退線の上にある
向き：AB の方向角 Arg(B − A) に 90° を足すか引くか。A から B を見て、土地（D の側）が右なら＋90°、左なら −90°。この問題は右なので +90°
移動の公式：M ＝ A ＋後退量∠(Arg(B − A) + 90)。作図のための点なので丸めない

A から直角に後退量だけ進むと M

押すキー	画面	意味
119.02 `+` 100.67 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	119.02+100.67i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
125.02 `+` 97.78 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	125.02+97.78i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
120.9 `+` 105.87 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	120.9+105.87i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
127.04 `+` 102.07 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	127.04+102.07i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 0.8 `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `+` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `7`	A+0.8∠(Arg(B−A)+90)→7	M（119.3669937+101.3908297i）をメモリ 7（M）に

③ P と Q（交点の公式を 2 回）

後退線は M を通り、AB と平行。平行な線は傾きが同じなので、傾きは AB の tan(Arg(B − A)) をそのまま使う
P ＝後退線と A–D の交点。交点の公式は「1 本目の線の上の点」と「2 本目の線の上の点」を使う。1 本目（後退線）の点は M、2 本目（A–D）の点は A。だから公式の A のところに M、C のところに A を入れる
Q も同じ。A–D の代わりに B–E

押すキー	画面	意味
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	後退線の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−A))+i→Y	A–D の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `7` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((7X−AY)÷(X−Y))	交点の公式 1 行目。式を確かめる
`=`	119.2934134	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `7` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−7)X)	2 行目。式を確かめる
`=`	101.4262498	P の Y
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `EAlpha` `E` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(E−B))+i→Y	B–E の「傾き＋ i」に入れ替える
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `7` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((7X−BY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	125.3614707	Q の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `7` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−7)X)	式を確かめる
`=`	98.50520259	Q の Y

答え　P （119.29, 101.43）　Q （125.36, 98.51）

検算　P が A と D のあいだにあるか（+90° を逆にすると、土地の外に出る）

A–B は幅員 4.00 m の道路との筆界（道路の向こう側の筆界と平行）。道路中心線から 3.00 m 後退した線で分筆する。後退線と A–D の交点 P、B–E の交点 Q を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	118.32	97.15
B	112.85	92.77
D	114.98	99.52
E	110.09	96.30

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

どこまで下がるか（後退量）
後退線の上の点を 1 つ作る（M）
後退線と A–D・B–E の交点

① 後退量（筆界からどれだけ下がるか）

道路中心線は、筆界から道路の幅の半分：4.00 ÷ 2 ＝ 2.00 m のところ
後退線は、中心線から 3.00 m（問題文の数字）。筆界から見ると 3.00 − 2.00 ＝ 1.00 m だけ土地の内側

赤い線が後退線

② 後退線の上の点 M

A から、AB に直角に、土地の内側へ 1.00 m 進んだ点 M は、後退線の上にある
向き：AB の方向角 Arg(B − A) に 90° を足すか引くか。A から B を見て、土地（D の側）が右なら＋90°、左なら −90°。この問題は左なので −90°
移動の公式：M ＝ A ＋後退量∠(Arg(B − A) − 90)。作図のための点なので丸めない

A から直角に後退量だけ進むと M

押すキー	画面	意味
118.32 `+` 97.15 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	118.32+97.15i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
112.85 `+` 92.77 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	112.85+92.77i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
114.98 `+` 99.52 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	114.98+99.52i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
110.09 `+` 96.3 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	110.09+96.3i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 1 `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `−` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `7`	A+1∠(Arg(B−A)−90)→7	M（117.6947384+97.93041525i）をメモリ 7（M）に

③ P と Q（交点の公式を 2 回）

後退線は M を通り、AB と平行。平行な線は傾きが同じなので、傾きは AB の tan(Arg(B − A)) をそのまま使う
P ＝後退線と A–D の交点。交点の公式は「1 本目の線の上の点」と「2 本目の線の上の点」を使う。1 本目（後退線）の点は M、2 本目（A–D）の点は A。だから公式の A のところに M、C のところに A を入れる
Q も同じ。A–D の代わりに B–E

押すキー	画面	意味
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	後退線の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−A))+i→Y	A–D の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `7` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((7X−AY)÷(X−Y))	交点の公式 1 行目。式を確かめる
`=`	117.4718446	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `7` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−7)X)	2 行目。式を確かめる
`=`	97.75183479	P の Y
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `EAlpha` `E` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(E−B))+i→Y	B–E の「傾き＋ i」に入れ替える
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `7` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((7X−BY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	112.235218	Q の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `7` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−7)X)	式を確かめる
`=`	93.5562973	Q の Y

答え　P （117.47, 97.75）　Q （112.24, 93.56）

検算　P が A と D のあいだにあるか（−90° を逆にすると、土地の外に出る）

A–B は幅員 5.00 m の道路との筆界（道路の向こう側の筆界と平行）。道路中心線から 3.00 m 後退した線で分筆する。後退線と A–D の交点 P、B–E の交点 Q を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	120.82	97.26
B	114.79	92.19
D	117.23	100.51
E	112.34	96.46

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

どこまで下がるか（後退量）
後退線の上の点を 1 つ作る（M）
後退線と A–D・B–E の交点

① 後退量（筆界からどれだけ下がるか）

道路中心線は、筆界から道路の幅の半分：5.00 ÷ 2 ＝ 2.50 m のところ
後退線は、中心線から 3.00 m（問題文の数字）。筆界から見ると 3.00 − 2.50 ＝ 0.50 m だけ土地の内側

赤い線が後退線

② 後退線の上の点 M

A から、AB に直角に、土地の内側へ 0.50 m 進んだ点 M は、後退線の上にある
向き：AB の方向角 Arg(B − A) に 90° を足すか引くか。A から B を見て、土地（D の側）が右なら＋90°、左なら −90°。この問題は左なので −90°
移動の公式：M ＝ A ＋後退量∠(Arg(B − A) − 90)。作図のための点なので丸めない

A から直角に後退量だけ進むと M

押すキー	画面	意味
120.82 `+` 97.26 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	120.82+97.26i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
114.79 `+` 92.19 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	114.79+92.19i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
117.23 `+` 100.51 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	117.23+100.51i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
112.34 `+` 96.46 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	112.34+96.46i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 0.5 `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `−` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `7`	A+0.5∠(Arg(B−A)−90)→7	M（120.4982294+97.64270573i）をメモリ 7（M）に

③ P と Q（交点の公式を 2 回）

後退線は M を通り、AB と平行。平行な線は傾きが同じなので、傾きは AB の tan(Arg(B − A)) をそのまま使う
P ＝後退線と A–D の交点。交点の公式は「1 本目の線の上の点」と「2 本目の線の上の点」を使う。1 本目（後退線）の点は M、2 本目（A–D）の点は A。だから公式の A のところに M、C のところに A を入れる
Q も同じ。A–D の代わりに B–E

押すキー	画面	意味
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	後退線の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−A))+i→Y	A–D の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `7` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((7X−AY)÷(X−Y))	交点の公式 1 行目。式を確かめる
`=`	120.445878	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `7` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−7)X)	2 行目。式を確かめる
`=`	97.59868983	P の Y
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `EAlpha` `E` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(E−B))+i→Y	B–E の「傾き＋ i」に入れ替える
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `7` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((7X−BY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	114.5371194	Q の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `7` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−7)X)	式を確かめる
`=`	92.63073479	Q の Y

答え　P （120.45, 97.60）　Q （114.54, 92.63）

検算　P が A と D のあいだにあるか（−90° を逆にすると、土地の外に出る）

問18

A–B は幅員 2.70 m の道路との筆界（道路の向こう側の筆界と平行）。道路中心線から 2.00 m 後退した線で分筆する。後退線と A–D の交点 P、B–E の交点 Q を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	121.21	101.42
B	124.78	96.15
D	117.24	99.64
E	121.23	93.49

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

どこまで下がるか（後退量）
後退線の上の点を 1 つ作る（M）
後退線と A–D・B–E の交点

① 後退量（筆界からどれだけ下がるか）

道路中心線は、筆界から道路の幅の半分：2.70 ÷ 2 ＝ 1.35 m のところ
後退線は、中心線から 2.00 m（問題文の数字）。筆界から見ると 2.00 − 1.35 ＝ 0.65 m だけ土地の内側

赤い線が後退線

② 後退線の上の点 M

A から、AB に直角に、土地の内側へ 0.65 m 進んだ点 M は、後退線の上にある
向き：AB の方向角 Arg(B − A) に 90° を足すか引くか。A から B を見て、土地（D の側）が右なら＋90°、左なら −90°。この問題は左なので −90°
移動の公式：M ＝ A ＋後退量∠(Arg(B − A) − 90)。作図のための点なので丸めない

A から直角に後退量だけ進むと M

押すキー	画面	意味
121.21 `+` 101.42 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	121.21+101.42i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
124.78 `+` 96.15 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	124.78+96.15i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
117.24 `+` 99.64 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	117.24+99.64i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
121.23 `+` 93.49 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	121.23+93.49i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 0.65 `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `−` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `7`	A+0.65∠(Arg(B−A)−90)→7	M（120.6717502+101.0556003i）をメモリ 7（M）に

③ P と Q（交点の公式を 2 回）

後退線は M を通り、AB と平行。平行な線は傾きが同じなので、傾きは AB の tan(Arg(B − A)) をそのまま使う
P ＝後退線と A–D の交点。交点の公式は「1 本目の線の上の点」と「2 本目の線の上の点」を使う。1 本目（後退線）の点は M、2 本目（A–D）の点は A。だから公式の A のところに M、C のところに A を入れる
Q も同じ。A–D の代わりに B–E

押すキー	画面	意味
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	後退線の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−A))+i→Y	A–D の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `7` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((7X−AY)÷(X−Y))	交点の公式 1 行目。式を確かめる
`=`	120.6078334	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `7` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−7)X)	2 行目。式を確かめる
`=`	101.1500109	P の Y
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `EAlpha` `E` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(E−B))+i→Y	B–E の「傾き＋ i」に入れ替える
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `7` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((7X−BY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	124.2577898	Q の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `7` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−7)X)	式を確かめる
`=`	95.75871008	Q の Y

答え　P （120.61, 101.15）　Q （124.26, 95.76）

検算　P が A と D のあいだにあるか（−90° を逆にすると、土地の外に出る）

点	X 座標	Y 座標
A	117.83	100.01
B	124.44	103.84
D	114.93	104.85
E	120.64	107.63

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

どこまで下がるか（後退量）
後退線の上の点を 1 つ作る（M）
後退線と A–D・B–E の交点

① 後退量（筆界からどれだけ下がるか）

道路中心線は、筆界から道路の幅の半分：2.40 ÷ 2 ＝ 1.20 m のところ
後退線は、中心線から 2.00 m（問題文の数字）。筆界から見ると 2.00 − 1.20 ＝ 0.80 m だけ土地の内側

赤い線が後退線

② 後退線の上の点 M

A から、AB に直角に、土地の内側へ 0.80 m 進んだ点 M は、後退線の上にある
向き：AB の方向角 Arg(B − A) に 90° を足すか引くか。A から B を見て、土地（D の側）が右なら＋90°、左なら −90°。この問題は右なので +90°
移動の公式：M ＝ A ＋後退量∠(Arg(B − A) + 90)。作図のための点なので丸めない

A から直角に後退量だけ進むと M

押すキー	画面	意味
117.83 `+` 100.01 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	117.83+100.01i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
124.44 `+` 103.84 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	124.44+103.84i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
114.93 `+` 104.85 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	114.93+104.85i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
120.64 `+` 107.63 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	120.64+107.63i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 0.8 `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `+` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `7`	A+0.8∠(Arg(B−A)+90)→7	M（117.4293553+100.7024477i）をメモリ 7（M）に

③ P と Q（交点の公式を 2 回）

後退線は M を通り、AB と平行。平行な線は傾きが同じなので、傾きは AB の tan(Arg(B − A)) をそのまま使う
P ＝後退線と A–D の交点。交点の公式は「1 本目の線の上の点」と「2 本目の線の上の点」を使う。1 本目（後退線）の点は M、2 本目（A–D）の点は A。だから公式の A のところに M、C のところに A を入れる
Q も同じ。A–D の代わりに B–E

押すキー	画面	意味
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	後退線の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−A))+i→Y	A–D の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `7` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((7X−AY)÷(X−Y))	交点の公式 1 行目。式を確かめる
`=`	117.4187725	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `7` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−7)X)	2 行目。式を確かめる
`=`	100.6963246	P の Y
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `EAlpha` `E` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(E−B))+i→Y	B–E の「傾き＋ i」に入れ替える
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `7` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((7X−BY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	123.8570215	Q の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `7` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−7)X)	式を確かめる
`=`	104.4214443	Q の Y

答え　P （117.42, 100.70）　Q （123.86, 104.42）

検算　P が A と D のあいだにあるか（+90° を逆にすると、土地の外に出る）

A–B は幅員 1.80 m の道路との筆界（道路の向こう側の筆界と平行）。道路中心線から 2.00 m 後退した線で分筆する。後退線と A–D の交点 P、B–E の交点 Q を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	121.17	97.43
B	116.08	93.56
D	124.30	92.46
E	120.45	89.75

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

どこまで下がるか（後退量）
後退線の上の点を 1 つ作る（M）
後退線と A–D・B–E の交点

① 後退量（筆界からどれだけ下がるか）

道路中心線は、筆界から道路の幅の半分：1.80 ÷ 2 ＝ 0.90 m のところ
後退線は、中心線から 2.00 m（問題文の数字）。筆界から見ると 2.00 − 0.90 ＝ 1.10 m だけ土地の内側

赤い線が後退線

② 後退線の上の点 M

A から、AB に直角に、土地の内側へ 1.10 m 進んだ点 M は、後退線の上にある
向き：AB の方向角 Arg(B − A) に 90° を足すか引くか。A から B を見て、土地（D の側）が右なら＋90°、左なら −90°。この問題は右なので +90°
移動の公式：M ＝ A ＋後退量∠(Arg(B − A) + 90)。作図のための点なので丸めない

A から直角に後退量だけ進むと M

押すキー	画面	意味
121.17 `+` 97.43 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	121.17+97.43i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
116.08 `+` 93.56 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	116.08+93.56i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
124.3 `+` 92.46 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	124.3+92.46i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
120.45 `+` 89.75 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	120.45+89.75i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 1.1 `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `+` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `7`	A+1.1∠(Arg(B−A)+90)→7	M（121.8356833+96.55429128i）をメモリ 7（M）に

③ P と Q（交点の公式を 2 回）

後退線は M を通り、AB と平行。平行な線は傾きが同じなので、傾きは AB の tan(Arg(B − A)) をそのまま使う
P ＝後退線と A–D の交点。交点の公式は「1 本目の線の上の点」と「2 本目の線の上の点」を使う。1 本目（後退線）の点は M、2 本目（A–D）の点は A。だから公式の A のところに M、C のところに A を入れる
Q も同じ。A–D の代わりに B–E

押すキー	画面	意味
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	後退線の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−A))+i→Y	A–D の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `7` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((7X−AY)÷(X−Y))	交点の公式 1 行目。式を確かめる
`=`	121.7584683	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `7` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−7)X)	2 行目。式を確かめる
`=`	96.49559511	P の Y
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `EAlpha` `E` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(E−B))+i→Y	B–E の「傾き＋ i」に入れ替える
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `7` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((7X−BY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	116.9261783	Q の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `7` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−7)X)	式を確かめる
`=`	92.82225644	Q の Y

答え　P （121.76, 96.50）　Q （116.93, 92.82）

検算　P が A と D のあいだにあるか（+90° を逆にすると、土地の外に出る）

もくじ ↑隅切り

やり方応用編 3 隅切りパターンで、流れと例題を先に読んでください。どの問も例題と同じ手順で解けます。2〜3 問解くと手順に慣れます。

過去問で使った年：H18

問19

∠AOC は直角である。O の角を、隅切長 2.00 m で切る（2 辺の剪除長は等しい）。P（OA 上）と Q（OC 上）を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
O	121.82	122.17
A	118.34	127.09
C	117.47	119.09

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

剪除長（O から P までの長さ）を出す
O から P・Q へ、剪除長だけ進む

① 剪除長

O の角を φ とする。O・P・Q は二等辺三角形（OP ＝ OQ）なので、P と Q の角は同じ。三角形の角は足して 180° なので、どちらも (180° − φ) ÷ 2
正弦定理（入門 1-5）：知りたい OP の向かいの角は Q の (180° − φ) ÷ 2、分かっている PQ の向かいの角は O の φ。だから 剪除長 OP ＝隅切長 × sin((180° − φ) ÷ 2) ÷ sin φ
この問題は φ ＝ 90°：(180° − 90°) ÷ 2 ＝ 45° なので、剪除長＝ 2 × sin 45° ÷ sin 90° ＝ 1.414213562

赤い辺 PQ の向かいは O の角、青い辺 OP の向かいは Q の角

押すキー	画面	意味
2 `×` `sin` 45 `)` `÷` `sin` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	2×sin(45)÷sin(90)→Y	剪除長 1.414213562 をメモリ Y に

② P と Q（移動の公式）

P は、O から A の向きに剪除長だけ進んだ点：P ＝ O ＋剪除長∠Arg(A − O)
Q は C の向きに：Q ＝ O ＋剪除長∠Arg(C − O)
O はメモリ 9（O）にしまう

押すキー	画面	意味
121.82 `+` 122.17 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	121.82+122.17i→9	O の座標を、メモリ 9 にしまう（O は 9 番）
118.34 `+` 127.09 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	118.34+127.09i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
117.47 `+` 119.09 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	117.47+119.09i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `9` `)`	9+Y∠Arg(A−9)	式を確かめる
`=`	121.0033416+123.3245861i	P
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `9` `)`	9+Y∠Arg(C−9)	式を確かめる
`=`	120.6658107+121.3527809i	Q

答え　P （121.00, 123.32）　Q （120.67, 121.35）

検算　Abs(P − Q) が 2.00 に戻るか（1.997）

∠AOC は直角である。O の角を、隅切長 2.00 m で切る（2 辺の剪除長は等しい）。P（OA 上）と Q（OC 上）を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
O	119.92	116.32
A	123.80	119.81
C	116.29	120.35

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

剪除長（O から P までの長さ）を出す
O から P・Q へ、剪除長だけ進む

① 剪除長

O の角を φ とする。O・P・Q は二等辺三角形（OP ＝ OQ）なので、P と Q の角は同じ。三角形の角は足して 180° なので、どちらも (180° − φ) ÷ 2
正弦定理（入門 1-5）：知りたい OP の向かいの角は Q の (180° − φ) ÷ 2、分かっている PQ の向かいの角は O の φ。だから 剪除長 OP ＝隅切長 × sin((180° − φ) ÷ 2) ÷ sin φ
この問題は φ ＝ 90°：(180° − 90°) ÷ 2 ＝ 45° なので、剪除長＝ 2 × sin 45° ÷ sin 90° ＝ 1.414213562

赤い辺 PQ の向かいは O の角、青い辺 OP の向かいは Q の角

押すキー	画面	意味
2 `×` `sin` 45 `)` `÷` `sin` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	2×sin(45)÷sin(90)→Y	剪除長 1.414213562 をメモリ Y に

② P と Q（移動の公式）

P は、O から A の向きに剪除長だけ進んだ点：P ＝ O ＋剪除長∠Arg(A − O)
Q は C の向きに：Q ＝ O ＋剪除長∠Arg(C − O)
O はメモリ 9（O）にしまう

押すキー	画面	意味
119.92 `+` 116.32 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	119.92+116.32i→9	O の座標を、メモリ 9 にしまう（O は 9 番）
123.8 `+` 119.81 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	123.8+119.81i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
116.29 `+` 120.35 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	116.29+120.35i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `9` `)`	9+Y∠Arg(A−9)	式を確かめる
`=`	120.9714461+117.2657595i	P
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `9` `)`	9+Y∠Arg(C−9)	式を確かめる
`=`	118.9735089+117.3707876i	Q

答え　P （120.97, 117.27）　Q （118.97, 117.37）

検算　Abs(P − Q) が 2.00 に戻るか（2.002）

∠AOC は直角である。O の角を、隅切長 4.00 m で切る（2 辺の剪除長は等しい）。P（OA 上）と Q（OC 上）を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
O	119.64	116.23
A	122.09	110.40
C	125.89	118.85

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

剪除長（O から P までの長さ）を出す
O から P・Q へ、剪除長だけ進む

① 剪除長

O の角を φ とする。O・P・Q は二等辺三角形（OP ＝ OQ）なので、P と Q の角は同じ。三角形の角は足して 180° なので、どちらも (180° − φ) ÷ 2
正弦定理（入門 1-5）：知りたい OP の向かいの角は Q の (180° − φ) ÷ 2、分かっている PQ の向かいの角は O の φ。だから 剪除長 OP ＝隅切長 × sin((180° − φ) ÷ 2) ÷ sin φ
この問題は φ ＝ 90°：(180° − 90°) ÷ 2 ＝ 45° なので、剪除長＝ 4 × sin 45° ÷ sin 90° ＝ 2.828427125

赤い辺 PQ の向かいは O の角、青い辺 OP の向かいは Q の角

押すキー	画面	意味
4 `×` `sin` 45 `)` `÷` `sin` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	4×sin(45)÷sin(90)→Y	剪除長 2.828427125 をメモリ Y に

② P と Q（移動の公式）

P は、O から A の向きに剪除長だけ進んだ点：P ＝ O ＋剪除長∠Arg(A − O)
Q は C の向きに：Q ＝ O ＋剪除長∠Arg(C − O)
O はメモリ 9（O）にしまう

押すキー	画面	意味
119.64 `+` 116.23 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	119.64+116.23i→9	O の座標を、メモリ 9 にしまう（O は 9 番）
122.09 `+` 110.4 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	122.09+110.4i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
125.89 `+` 118.85 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	125.89+118.85i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `9` `)`	9+Y∠Arg(A−9)	式を確かめる
`=`	120.7357911+113.6224644i	P
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `9` `)`	9+Y∠Arg(C−9)	式を確かめる
`=`	122.2485036+117.3234847i	Q

答え　P （120.74, 113.62）　Q （122.25, 117.32）

検算　Abs(P − Q) が 4.00 に戻るか（3.996）

問20

直線 AB と、D を通り BC に平行な線（BC から下がった後退線）がつくる角を O とする（O の座標は無い）。この角を隅切長 2.00 m で切る（2 辺の剪除長は等しい）。P（AB 上）と Q（D を通る線の上）を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	243.33	344.98
B	235.15	345.54
C	237.81	353.59
D	238.46	352.38

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

切る前の角 O を出す
O の角 φ
剪除長
P と Q

① 切る前の角 O（交点の公式）

隅切りは「角」を切る。まず切る前の角の点 O を出す
O は、直線 AB と、「D を通り BC と平行な線」の交点。平行な線は傾きが同じなので、BC の傾きをそのまま使う
O は作図のための点なので丸めない。何度も使うので、メモリ 9（O）にしまう

赤い 2 本の線の交点が O

押すキー	画面	意味
243.33 `+` 344.98 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	243.33+344.98i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
235.15 `+` 345.54 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	235.15+345.54i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
237.81 `+` 353.59 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	237.81+353.59i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
238.46 `+` 352.38 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	238.46+352.38i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	AB の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(B−C))+i→Y	BC と平行な線の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `DAlpha` `D` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−DY)÷(X−Y))	交点の公式 1 行目（C のところに D）。式を確かめる
`=`	236.1766028	O の X
`Shift` `RCLSTO` `9`	Ans→9	O の X を、紙の代わりにメモリ 9（O）に
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `9` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((9−A)X)	2 行目（Ans の代わりに M）。式を確かめる
`=`	345.4697191	O の Y
`RCL` `9` `+` `Ans` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	9+Ans i→9	X と Y をくっつけて、O（236.1766028+345.4697191i）をメモリ 9 にしまい直す

② O の角 φ

O から A への方向角と、O から D への方向角の差が、O の角
引き算がマイナスでも Abs で正にする。180° を超えたら、360° から引く（小さい方の角）

押すキー	画面	意味
`Abs` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `9` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `9` `)` `)`	Abs(Arg(A−9)−Arg(D−9))	式を確かめる
`=`	75.63098699	角 φ

③ 剪除長

O の角を φ とする。O・P・Q は二等辺三角形（OP ＝ OQ）なので、P と Q の角は同じ。三角形の角は足して 180° なので、どちらも (180° − φ) ÷ 2
正弦定理（入門 1-5）：知りたい OP の向かいの角は Q の (180° − φ) ÷ 2、分かっている PQ の向かいの角は O の φ。だから 剪除長 OP ＝隅切長 × sin((180° − φ) ÷ 2) ÷ sin φ
剪除長＝ 2 × sin((180° − 75.63098699) ÷ 2) ÷ sin 75.63098699 ＝ 1.631000228

押すキー	画面	意味
2 `×` `sin` `(` 180 `−` `Ans` `)` `÷` 2 `)` `÷` `sin` `Ans` `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	2×sin((180−Ans)÷2)÷sin(Ans)→Y	剪除長 1.631000228 をメモリ Y に（Ans は ② の φ）

④ P と Q（移動の公式）

P ＝ O ＋剪除長∠Arg(A − O)、Q ＝ O ＋剪除長∠Arg(D − O)

押すキー	画面	意味
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `9` `)`	9+Y∠Arg(A−9)	式を確かめる
`=`	237.8037944+345.3583221i	P
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `9` `)`	9+Y∠Arg(D−9)	式を確かめる
`=`	236.6883287+347.0183632i	Q

答え　P （237.80, 345.36）　Q （236.69, 347.02）

検算　Abs(P − Q) が 2.00 に戻るか（1.997）

直線 AB と、D を通り BC に平行な線（BC から下がった後退線）がつくる角を O とする（O の座標は無い）。この角を隅切長 3.00 m で切る（2 辺の剪除長は等しい）。P（AB 上）と Q（D を通る線の上）を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	246.39	345.32
B	237.74	346.04
C	239.88	353.01
D	240.93	351.32

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

切る前の角 O を出す
O の角 φ
剪除長
P と Q

① 切る前の角 O（交点の公式）

隅切りは「角」を切る。まず切る前の角の点 O を出す
O は、直線 AB と、「D を通り BC と平行な線」の交点。平行な線は傾きが同じなので、BC の傾きをそのまま使う
O は作図のための点なので丸めない。何度も使うので、メモリ 9（O）にしまう

赤い 2 本の線の交点が O

押すキー	画面	意味
246.39 `+` 345.32 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	246.39+345.32i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
237.74 `+` 346.04 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	237.74+346.04i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
239.88 `+` 353.01 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	239.88+353.01i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
240.93 `+` 351.32 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	240.93+351.32i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	AB の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(B−C))+i→Y	BC と平行な線の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `DAlpha` `D` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−DY)÷(X−Y))	交点の公式 1 行目（C のところに D）。式を確かめる
`=`	239.2697853	O の X
`Shift` `RCLSTO` `9`	Ans→9	O の X を、紙の代わりにメモリ 9（O）に
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `9` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((9−A)X)	2 行目（Ans の代わりに M）。式を確かめる
`=`	345.9126653	O の Y
`RCL` `9` `+` `Ans` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	9+Ans i→9	X と Y をくっつけて、O（239.2697853+345.9126653i）をメモリ 9 にしまい直す

② O の角 φ

O から A への方向角と、O から D への方向角の差が、O の角
引き算がマイナスでも Abs で正にする。180° を超えたら、360° から引く（小さい方の角）

押すキー	画面	意味
`Abs` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `9` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `9` `)` `)`	Abs(Arg(A−9)−Arg(D−9))	式を確かめる
`=`	77.69009611	角 φ

③ 剪除長

O の角を φ とする。O・P・Q は二等辺三角形（OP ＝ OQ）なので、P と Q の角は同じ。三角形の角は足して 180° なので、どちらも (180° − φ) ÷ 2
正弦定理（入門 1-5）：知りたい OP の向かいの角は Q の (180° − φ) ÷ 2、分かっている PQ の向かいの角は O の φ。だから 剪除長 OP ＝隅切長 × sin((180° − φ) ÷ 2) ÷ sin φ
剪除長＝ 3 × sin((180° − 77.69009611) ÷ 2) ÷ sin 77.69009611 ＝ 2.391519245

押すキー	画面	意味
3 `×` `sin` `(` 180 `−` `Ans` `)` `÷` 2 `)` `÷` `sin` `Ans` `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	3×sin((180−Ans)÷2)÷sin(Ans)→Y	剪除長 2.391519245 をメモリ Y に（Ans は ② の φ）

④ P と Q（移動の公式）

P ＝ O ＋剪除長∠Arg(A − O)、Q ＝ O ＋剪除長∠Arg(D − O)

押すキー	画面	意味
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `9` `)`	9+Y∠Arg(A−9)	式を確かめる
`=`	241.6530627+345.7142884i	P
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `9` `)`	9+Y∠Arg(D−9)	式を確かめる
`=`	239.9717142+348.1988543i	Q

答え　P （241.65, 345.71）　Q （239.97, 348.20）

検算　Abs(P − Q) が 3.00 に戻るか（3.004）

点	X 座標	Y 座標
A	240.98	348.61
B	232.86	349.65
C	232.24	356.82
D	233.31	356.07

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

切る前の角 O を出す
O の角 φ
剪除長
P と Q

① 切る前の角 O（交点の公式）

隅切りは「角」を切る。まず切る前の角の点 O を出す
O は、直線 AB と、「D を通り BC と平行な線」の交点。平行な線は傾きが同じなので、BC の傾きをそのまま使う
O は作図のための点なので丸めない。何度も使うので、メモリ 9（O）にしまう

赤い 2 本の線の交点が O

押すキー	画面	意味
240.98 `+` 348.61 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	240.98+348.61i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
232.86 `+` 349.65 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	232.86+349.65i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
232.24 `+` 356.82 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	232.24+356.82i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
233.31 `+` 356.07 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	233.31+356.07i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	AB の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(B−C))+i→Y	BC と平行な線の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `DAlpha` `D` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−DY)÷(X−Y))	交点の公式 1 行目（C のところに D）。式を確かめる
`=`	233.8764033	O の X
`Shift` `RCLSTO` `9`	Ans→9	O の X を、紙の代わりにメモリ 9（O）に
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `9` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((9−A)X)	2 行目（Ans の代わりに M）。式を確かめる
`=`	349.5198203	O の Y
`RCL` `9` `+` `Ans` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	9+Ans i→9	X と Y をくっつけて、O（233.8764033+349.5198203i）をメモリ 9 にしまい直す

② O の角 φ

O から A への方向角と、O から D への方向角の差が、O の角
引き算がマイナスでも Abs で正にする。180° を超えたら、360° から引く（小さい方の角）

押すキー	画面	意味
`Abs` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `9` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `9` `)` `)`	Abs(Arg(A−9)−Arg(D−9))	式を確かめる
`=`	102.2407926	角 φ

③ 剪除長

O の角を φ とする。O・P・Q は二等辺三角形（OP ＝ OQ）なので、P と Q の角は同じ。三角形の角は足して 180° なので、どちらも (180° − φ) ÷ 2
正弦定理（入門 1-5）：知りたい OP の向かいの角は Q の (180° − φ) ÷ 2、分かっている PQ の向かいの角は O の φ。だから 剪除長 OP ＝隅切長 × sin((180° − φ) ÷ 2) ÷ sin φ
剪除長＝ 2 × sin((180° − 102.2407926) ÷ 2) ÷ sin 102.2407926 ＝ 1.284576557

押すキー	画面	意味
2 `×` `sin` `(` 180 `−` `Ans` `)` `÷` 2 `)` `÷` `sin` `Ans` `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	2×sin((180−Ans)÷2)÷sin(Ans)→Y	剪除長 1.284576557 をメモリ Y に（Ans は ② の φ）

④ P と Q（移動の公式）

P ＝ O ＋剪除長∠Arg(A − O)、Q ＝ O ＋剪除長∠Arg(D − O)

押すキー	画面	意味
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `9` `)`	9+Y∠Arg(A−9)	式を確かめる
`=`	235.1505715+349.3566263i	P
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `9` `)`	9+Y∠Arg(D−9)	式を確かめる
`=`	233.7657371+350.799621i	Q

答え　P （235.15, 349.36）　Q （233.77, 350.80）

検算　Abs(P − Q) が 2.00 に戻るか（1.994）

問21

E–D は幅員 1.86 m、E–A は幅員 2.80 m の道路との筆界（どちらも向こう側の筆界と平行）。どちらも道路中心線から 2.00 m 後退した線で分筆し、その角を隅切長 3.00 m で切る（2 辺の剪除長は等しい）。隅切りの端 P（筆界 E–D の方）と Q（筆界 E–A の方）を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
E	122.55	124.83
D	119.42	129.71
A	116.80	119.53

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

2 本の後退線を作る（後退線パターン）
後退線どうしの交点 O（切る前の角）
O の角と剪除長
P と Q

① 2 本の後退線の上の点

後退量は 2.00 − 幅員 ÷ 2。筆界 E–D の方は 2.00 − 0.93 ＝ 1.07 m、筆界 E–A の方は 2.00 − 1.40 ＝ 0.60 m
E から、それぞれの筆界に直角に、土地の内側へ後退量だけ進む。筆界 E–D の方は Arg(D − E) + 90、筆界 E–A の方は Arg(A − E) − 90（E から筆界の先を見て、土地が右なら＋、左なら −）
出た 2 点は作図用なので丸めない。点の名前に使っていないメモリ B・C にしまう

破線が 2 本の後退線

押すキー	画面	意味
122.55 `+` 124.83 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	122.55+124.83i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
119.42 `+` 129.71 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	119.42+129.71i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
116.8 `+` 119.53 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	116.8+119.53i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
`RCL` `EAlpha` `E` `+` 1.07 `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `+` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `B`	E+1.07∠(Arg(D−E)+90)→B	筆界 E–D の方の後退線の上の点をメモリ B に
`RCL` `EAlpha` `E` `+` 0.6 `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `−` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `C`	E+0.6∠(Arg(A−E)−90)→C	筆界 E–A の方の後退線の上の点をメモリ C に

② 切る前の角 O（交点の公式）

後退線は筆界と平行なので、傾きは筆界と同じ。B を通る線（傾きは E–D と同じ）と、C を通る線（傾きは E–A と同じ）の交点が O

押すキー	画面	意味
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(D−E))+i→X	筆界 E–D の方の後退線の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(A−E))+i→Y	筆界 E–A の方の後退線の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `BAlpha` `B` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((BX−CY)÷(X−Y))	交点の公式 1 行目（A を B に）。式を確かめる
`=`	121.4221977	O の X
`Shift` `RCLSTO` `9`	Ans→9	O の X を、紙の代わりにメモリ 9（O）に
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `9` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((9−B)X)	2 行目。式を確かめる
`=`	124.6064611	O の Y
`RCL` `9` `+` `Ans` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	9+Ans i→9	O（121.4221977+124.6064611i）をメモリ 9 にしまい直す

③ O の角 φ と剪除長

後退線は筆界と平行なので、O の角は、E での筆界どうしの角と同じ。E から D・A への方向角の差
O の角を φ とする。O・P・Q は二等辺三角形（OP ＝ OQ）なので、P と Q の角は同じ。三角形の角は足して 180° なので、どちらも (180° − φ) ÷ 2
正弦定理（入門 1-5）：知りたい OP の向かいの角は Q の (180° − φ) ÷ 2、分かっている PQ の向かいの角は O の φ。だから 剪除長 OP ＝隅切長 × sin((180° − φ) ÷ 2) ÷ sin φ

押すキー	画面	意味
`Abs` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `)`	Abs(Arg(D−E)−Arg(A−E))	式を確かめる
`=`	260.00787	180° を超えた
360 `−` `Ans`	360−Ans	360° から引く
`=`	99.99213004	角 φ
3 `×` `sin` `(` 180 `−` `Ans` `)` `÷` 2 `)` `÷` `sin` `Ans` `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	3×sin((180−Ans)÷2)÷sin(Ans)→Y	剪除長 1.958223787 をメモリ Y に

④ P と Q（移動の公式）

P ＝ O ＋剪除長∠Arg(D − E)（E–D と同じ向き）、Q ＝ O ＋剪除長∠Arg(A − E)

押すキー	画面	意味
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)`	9+Y∠Arg(D−E)	式を確かめる
`=`	120.364981+126.2547734i	P
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)`	9+Y∠Arg(A−E)	式を確かめる
`=`	119.9823284+123.2792773i	Q

答え　P （120.36, 126.25）　Q （119.98, 123.28）

検算　Abs(P − Q) が 3.00 に戻るか（2.994）

E–D は幅員 2.40 m、E–A は幅員 2.80 m の道路との筆界（どちらも向こう側の筆界と平行）。どちらも道路中心線から 2.00 m 後退した線で分筆し、その角を隅切長 3.00 m で切る（2 辺の剪除長は等しい）。隅切りの端 P（筆界 E–D の方）と Q（筆界 E–A の方）を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
E	120.37	121.84
D	116.87	127.87
A	115.43	117.67

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

2 本の後退線を作る（後退線パターン）
後退線どうしの交点 O（切る前の角）
O の角と剪除長
P と Q

① 2 本の後退線の上の点

後退量は 2.00 − 幅員 ÷ 2。筆界 E–D の方は 2.00 − 1.20 ＝ 0.80 m、筆界 E–A の方は 2.00 − 1.40 ＝ 0.60 m
E から、それぞれの筆界に直角に、土地の内側へ後退量だけ進む。筆界 E–D の方は Arg(D − E) + 90、筆界 E–A の方は Arg(A − E) − 90（E から筆界の先を見て、土地が右なら＋、左なら −）
出た 2 点は作図用なので丸めない。点の名前に使っていないメモリ B・C にしまう

破線が 2 本の後退線

押すキー	画面	意味
120.37 `+` 121.84 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	120.37+121.84i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
116.87 `+` 127.87 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	116.87+127.87i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
115.43 `+` 117.67 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	115.43+117.67i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
`RCL` `EAlpha` `E` `+` 0.8 `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `+` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `B`	E+0.8∠(Arg(D−E)+90)→B	筆界 E–D の方の後退線の上の点をメモリ B に
`RCL` `EAlpha` `E` `+` 0.6 `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `−` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `C`	E+0.6∠(Arg(A−E)−90)→C	筆界 E–A の方の後退線の上の点をメモリ C に

② 切る前の角 O（交点の公式）

後退線は筆界と平行なので、傾きは筆界と同じ。B を通る線（傾きは E–D と同じ）と、C を通る線（傾きは E–A と同じ）の交点が O

押すキー	画面	意味
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(D−E))+i→X	筆界 E–D の方の後退線の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(A−E))+i→Y	筆界 E–A の方の後退線の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `BAlpha` `B` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((BX−CY)÷(X−Y))	交点の公式 1 行目（A を B に）。式を確かめる
`=`	119.4433016	O の X
`Shift` `RCLSTO` `9`	Ans→9	O の X を、紙の代わりにメモリ 9（O）に
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `9` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((9−B)X)	2 行目。式を確かめる
`=`	121.8429342	O の Y
`RCL` `9` `+` `Ans` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	9+Ans i→9	O（119.4433016+121.8429342i）をメモリ 9 にしまい直す

③ O の角 φ と剪除長

後退線は筆界と平行なので、O の角は、E での筆界どうしの角と同じ。E から D・A への方向角の差
O の角を φ とする。O・P・Q は二等辺三角形（OP ＝ OQ）なので、P と Q の角は同じ。三角形の角は足して 180° なので、どちらも (180° − φ) ÷ 2
正弦定理（入門 1-5）：知りたい OP の向かいの角は Q の (180° − φ) ÷ 2、分かっている PQ の向かいの角は O の φ。だから 剪除長 OP ＝隅切長 × sin((180° − φ) ÷ 2) ÷ sin φ

押すキー	画面	意味
`Abs` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `)`	Abs(Arg(D−E)−Arg(A−E))	式を確かめる
`=`	259.9635152	180° を超えた
360 `−` `Ans`	360−Ans	360° から引く
`=`	100.0364848	角 φ
3 `×` `sin` `(` 180 `−` `Ans` `)` `÷` 2 `)` `÷` `sin` `Ans` `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	3×sin((180−Ans)÷2)÷sin(Ans)→Y	剪除長 1.957588042 をメモリ Y に

④ P と Q（移動の公式）

P ＝ O ＋剪除長∠Arg(D − E)（E–D と同じ向き）、Q ＝ O ＋剪除長∠Arg(A − E)

押すキー	画面	意味
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)`	9+Y∠Arg(D−E)	式を確かめる
`=`	118.4605981+123.535992i	P
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)`	9+Y∠Arg(A−E)	式を確かめる
`=`	117.9474136+120.5802109i	Q

答え　P （118.46, 123.54）　Q （117.95, 120.58）

検算　Abs(P − Q) が 3.00 に戻るか（3.004）

E–D は幅員 1.80 m、E–A は幅員 2.80 m の道路との筆界（どちらも向こう側の筆界と平行）。どちらも道路中心線から 2.00 m 後退した線で分筆し、その角を隅切長 3.00 m で切る（2 辺の剪除長は等しい）。隅切りの端 P（筆界 E–D の方）と Q（筆界 E–A の方）を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
E	122.11	119.15
D	117.14	123.94
A	116.32	114.94

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

2 本の後退線を作る（後退線パターン）
後退線どうしの交点 O（切る前の角）
O の角と剪除長
P と Q

① 2 本の後退線の上の点

後退量は 2.00 − 幅員 ÷ 2。筆界 E–D の方は 2.00 − 0.90 ＝ 1.10 m、筆界 E–A の方は 2.00 − 1.40 ＝ 0.60 m
E から、それぞれの筆界に直角に、土地の内側へ後退量だけ進む。筆界 E–D の方は Arg(D − E) + 90、筆界 E–A の方は Arg(A − E) − 90（E から筆界の先を見て、土地が右なら＋、左なら −）
出た 2 点は作図用なので丸めない。点の名前に使っていないメモリ B・C にしまう

破線が 2 本の後退線

押すキー	画面	意味
122.11 `+` 119.15 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	122.11+119.15i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
117.14 `+` 123.94 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	117.14+123.94i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
116.32 `+` 114.94 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	116.32+114.94i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
`RCL` `EAlpha` `E` `+` 1.1 `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `+` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `B`	E+1.1∠(Arg(D−E)+90)→B	筆界 E–D の方の後退線の上の点をメモリ B に
`RCL` `EAlpha` `E` `+` 0.6 `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `−` 90 `)` `Shift` `RCLSTO` `C`	E+0.6∠(Arg(A−E)−90)→C	筆界 E–A の方の後退線の上の点をメモリ C に

② 切る前の角 O（交点の公式）

後退線は筆界と平行なので、傾きは筆界と同じ。B を通る線（傾きは E–D と同じ）と、C を通る線（傾きは E–A と同じ）の交点が O

押すキー	画面	意味
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(D−E))+i→X	筆界 E–D の方の後退線の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(A−E))+i→Y	筆界 E–A の方の後退線の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `BAlpha` `B` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((BX−CY)÷(X−Y))	交点の公式 1 行目（A を B に）。式を確かめる
`=`	120.7677744	O の X
`Shift` `RCLSTO` `9`	Ans→9	O の X を、紙の代わりにメモリ 9（O）に
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `9` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((9−B)X)	2 行目。式を確かめる
`=`	118.9158896	O の Y
`RCL` `9` `+` `Ans` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	9+Ans i→9	O（120.7677744+118.9158896i）をメモリ 9 にしまい直す

③ O の角 φ と剪除長

後退線は筆界と平行なので、O の角は、E での筆界どうしの角と同じ。E から D・A への方向角の差
O の角を φ とする。O・P・Q は二等辺三角形（OP ＝ OQ）なので、P と Q の角は同じ。三角形の角は足して 180° なので、どちらも (180° − φ) ÷ 2
正弦定理（入門 1-5）：知りたい OP の向かいの角は Q の (180° − φ) ÷ 2、分かっている PQ の向かいの角は O の φ。だから 剪除長 OP ＝隅切長 × sin((180° − φ) ÷ 2) ÷ sin φ

押すキー	画面	意味
`Abs` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)` `)`	Abs(Arg(D−E)−Arg(A−E))	式を確かめる
`=`	280.0350756	180° を超えた
360 `−` `Ans`	360−Ans	360° から引く
`=`	79.96492437	角 φ
3 `×` `sin` `(` 180 `−` `Ans` `)` `÷` 2 `)` `÷` `sin` `Ans` `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	3×sin((180−Ans)÷2)÷sin(Ans)→Y	剪除長 2.334437422 をメモリ Y に

④ P と Q（移動の公式）

P ＝ O ＋剪除長∠Arg(D − E)（E–D と同じ向き）、Q ＝ O ＋剪除長∠Arg(A − E)

押すキー	画面	意味
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)`	9+Y∠Arg(D−E)	式を確かめる
`=`	119.0869205+120.5358675i	P
`RCL` `9` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `EAlpha` `E` `)`	9+Y∠Arg(A−E)	式を確かめる
`=`	118.8796896+117.5430335i	Q

答え　P （119.09, 120.54）　Q （118.88, 117.54）

検算　Abs(P − Q) が 3.00 に戻るか（3.007）

もくじ ↑地積測量図の距離で点を復元

やり方応用編 6 復元パターンで、流れと例題を先に読んでください。どの問も例題と同じ手順で解けます。2〜3 問解くと手順に慣れます。

過去問で使った年：H17、H18、H22、H24、H25、H26、R7

問22

P は直線 AB 上にあり、境界標が無くなっている。隣の土地の地積測量図に「A–P ＝ 7.806 m」とある。P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	66.22	89.88
B	50.67	97.05

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

起点は A、向きは A から B
P（移動の公式）

① P（移動の公式）

P は A から B の向きに、地積測量図の距離だけ進んだところ
P ＝ A ＋ 7.806∠Arg(B − A)

押すキー	画面	意味
66.22 `+` 89.88 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	66.22+89.88i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
50.67 `+` 97.05 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	50.67+97.05i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 7.806 `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	A+7.806∠Arg(B−A)	式を確かめる
`=`	59.1312687+93.14856614i	P の座標

答え　P （59.13, 93.15）

検算　Abs(P − A) が 7.806（丸めの分だけずれる）になるか

P は直線 AB 上にあり、境界標が無くなっている。隣の土地の地積測量図に「A–P ＝ 4.818 m」とある。P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	66.99	91.58
B	52.49	86.69

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

起点は A、向きは A から B
P（移動の公式）

① P（移動の公式）

P は A から B の向きに、地積測量図の距離だけ進んだところ
P ＝ A ＋ 4.818∠Arg(B − A)

押すキー	画面	意味
66.99 `+` 91.58 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	66.99+91.58i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
52.49 `+` 86.69 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	52.49+86.69i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 4.818 `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	A+4.818∠Arg(B−A)	式を確かめる
`=`	62.42462459+90.0403665i	P の座標

答え　P （62.42, 90.04）

検算　Abs(P − A) が 4.818（丸めの分だけずれる）になるか

P は直線 AB 上にあり、境界標が無くなっている。隣の土地の地積測量図に「A–P ＝ 7.990 m」とある。P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	69.96	90.64
B	71.45	110.88

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

起点は A、向きは A から B
P（移動の公式）

① P（移動の公式）

P は A から B の向きに、地積測量図の距離だけ進んだところ
P ＝ A ＋ 7.990∠Arg(B − A)

押すキー	画面	意味
69.96 `+` 90.64 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	69.96+90.64i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
71.45 `+` 110.88 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	71.45+110.88i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 7.99 `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	A+7.99∠Arg(B−A)	式を確かめる
`=`	70.54660925+98.60843709i	P の座標

答え　P （70.55, 98.61）

検算　Abs(P − A) が 7.990（丸めの分だけずれる）になるか

問23

隣の土地の地積測量図によれば、A–P ＝ 5.154 m（P は AB 上）、C–Q ＝ 9.865 m（Q は CD 上）。P・Q と、新しい筆界 PQ の辺長を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	67.46	90.96
B	88.54	94.37
C	68.24	109.33
D	85.87	110.06

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

P（A から B の向きに）
Q（C から D の向きに）
新しい筆界 PQ の辺長

① P（移動の公式）

「A–P」とあるので起点は A。P は AB 上なので、向きは A から B
P ＝ A ＋ 5.154∠Arg(B − A)。丸めてメモリ 0（P）に

A から B の向きに 5.154 m

押すキー	画面	意味
67.46 `+` 90.96 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	67.46+90.96i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
88.54 `+` 94.37 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	88.54+94.37i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 5.154 `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	A+5.154∠Arg(B−A)	式を確かめる
`=`	72.54786077+91.7830363i	P
72.55 `+` 91.78 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `0`	72.55+91.78i→0	P の座標を、メモリ 0 にしまう（P は 0 番）

② Q（移動の公式）

「C–Q」なので起点は C（A から測らない）。向きは C から D
Q ＝ C ＋ 9.865∠Arg(D − C)。丸めてメモリ 9（Q）に

C から D の向きに 9.865 m（A からではない）

押すキー	画面	意味
68.24 `+` 109.33 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	68.24+109.33i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
85.87 `+` 110.06 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	85.87+110.06i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`RCL` `CAlpha` `C` `+` 9.865 `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)`	C+9.865∠Arg(D−C)	式を確かめる
`=`	78.09655402+109.7381273i	Q
78.1 `+` 109.74 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	78.1+109.74i→9	Q の座標を、メモリ 9 にしまう（Q は 9 番）

③ PQ の辺長（距離の公式）

丸めた P・Q で、PQ ＝ Abs(Q − P)

押すキー	画面	意味
`Abs` `RCL` `9` `−` `RCL` `0` `)`	Abs(9−0)	PQ の長さ。式を確かめる
`=`	18.79798127

答え　P （72.55, 91.78）　Q （78.10, 109.74）　PQ 18.80

検算　地積測量図に PQ の辺長が書いてあれば、それと突き合わせる

隣の土地の地積測量図によれば、A–P ＝ 8.861 m（P は AB 上）、C–Q ＝ 9.115 m（Q は CD 上）。P・Q と、新しい筆界 PQ の辺長を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	63.17	90.48
B	85.57	92.07
C	62.28	110.69
D	79.17	106.61

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

P（A から B の向きに）
Q（C から D の向きに）
新しい筆界 PQ の辺長

① P（移動の公式）

「A–P」とあるので起点は A。P は AB 上なので、向きは A から B
P ＝ A ＋ 8.861∠Arg(B − A)。丸めてメモリ 0（P）に

A から B の向きに 8.861 m

押すキー	画面	意味
63.17 `+` 90.48 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	63.17+90.48i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
85.57 `+` 92.07 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	85.57+92.07i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 8.861 `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	A+8.861∠Arg(B−A)	式を確かめる
`=`	72.00876108+91.1073942i	P
72.01 `+` 91.11 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `0`	72.01+91.11i→0	P の座標を、メモリ 0 にしまう（P は 0 番）

② Q（移動の公式）

「C–Q」なので起点は C（A から測らない）。向きは C から D
Q ＝ C ＋ 9.115∠Arg(D − C)。丸めてメモリ 9（Q）に

C から D の向きに 9.115 m（A からではない）

押すキー	画面	意味
62.28 `+` 110.69 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	62.28+110.69i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
79.17 `+` 106.61 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	79.17+106.61i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`RCL` `CAlpha` `C` `+` 9.115 `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)`	C+9.115∠Arg(D−C)	式を確かめる
`=`	71.14015787+108.5497132i	Q
71.14 `+` 108.55 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	71.14+108.55i→9	Q の座標を、メモリ 9 にしまう（Q は 9 番）

③ PQ の辺長（距離の公式）

丸めた P・Q で、PQ ＝ Abs(Q − P)

押すキー	画面	意味
`Abs` `RCL` `9` `−` `RCL` `0` `)`	Abs(9−0)	PQ の長さ。式を確かめる
`=`	17.46168663

答え　P （72.01, 91.11）　Q （71.14, 108.55）　PQ 17.46

検算　地積測量図に PQ の辺長が書いてあれば、それと突き合わせる

隣の土地の地積測量図によれば、A–P ＝ 7.271 m（P は AB 上）、C–Q ＝ 8.501 m（Q は CD 上）。P・Q と、新しい筆界 PQ の辺長を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	62.60	90.32
B	81.48	87.51
C	60.06	109.91
D	79.99	111.44

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

P（A から B の向きに）
Q（C から D の向きに）
新しい筆界 PQ の辺長

① P（移動の公式）

「A–P」とあるので起点は A。P は AB 上なので、向きは A から B
P ＝ A ＋ 7.271∠Arg(B − A)。丸めてメモリ 0（P）に

A から B の向きに 7.271 m

押すキー	画面	意味
62.6 `+` 90.32 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	62.6+90.32i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
81.48 `+` 87.51 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	81.48+87.51i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 7.271 `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	A+7.271∠Arg(B−A)	式を確かめる
`=`	69.79178093+89.24961311i	P
69.79 `+` 89.25 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `0`	69.79+89.25i→0	P の座標を、メモリ 0 にしまう（P は 0 番）

② Q（移動の公式）

「C–Q」なので起点は C（A から測らない）。向きは C から D
Q ＝ C ＋ 8.501∠Arg(D − C)。丸めてメモリ 9（Q）に

C から D の向きに 8.501 m（A からではない）

押すキー	画面	意味
60.06 `+` 109.91 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	60.06+109.91i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
79.99 `+` 111.44 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	79.99+111.44i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`RCL` `CAlpha` `C` `+` 8.501 `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)`	C+8.501∠Arg(D−C)	式を確かめる
`=`	68.53606015+110.560696i	Q
68.54 `+` 110.56 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `9`	68.54+110.56i→9	Q の座標を、メモリ 9 にしまう（Q は 9 番）

③ PQ の辺長（距離の公式）

丸めた P・Q で、PQ ＝ Abs(Q − P)

押すキー	画面	意味
`Abs` `RCL` `9` `−` `RCL` `0` `)`	Abs(9−0)	PQ の長さ。式を確かめる
`=`	21.34662971

答え　P （69.79, 89.25）　Q （68.54, 110.56）　PQ 21.35

検算　地積測量図に PQ の辺長が書いてあれば、それと突き合わせる

もくじ ↑比で内分する

やり方応用編 1 内分パターンで、流れと例題を先に読んでください。どの問も例題と同じ手順で解けます。2〜3 問解くと手順に慣れます。

過去問で使った年：H20、H24、R7

問24

P は AB を 1 : 2 に内分する点である。P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	97.42	97.60
B	105.39	108.35

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

1 : 2 に内分 → 全体を 3 とすると、A から 1 のところ
内分パターン：P ＝ A ＋ (B − A) × 1 ÷ 3（B − A は「A から B への矢印」。その 1/3 だけ進む）

電卓

押すキー	画面	意味
97.42 `+` 97.6 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	97.42+97.6i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
105.39 `+` 108.35 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	105.39+108.35i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `(` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `×` 1 `÷` 3	A+(B−A)×1÷3	式を確かめる
`=`	100.0766667+101.1833333i	P の座標

答え　P （100.08, 101.18）

検算　Abs(P − A) : Abs(B − P) が 1 : 2 になるか

P は AB を 4 : 5 に内分する点である。P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	103.35	100.98
B	107.45	112.58

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

4 : 5 に内分 → 全体を 9 とすると、A から 4 のところ
内分パターン：P ＝ A ＋ (B − A) × 4 ÷ 9（B − A は「A から B への矢印」。その 4/9 だけ進む）

電卓

押すキー	画面	意味
103.35 `+` 100.98 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	103.35+100.98i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
107.45 `+` 112.58 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	107.45+112.58i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `(` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `×` 4 `÷` 9	A+(B−A)×4÷9	式を確かめる
`=`	105.1722222+106.1355556i	P の座標

答え　P （105.17, 106.14）

検算　Abs(P − A) : Abs(B − P) が 4 : 5 になるか

P は AB を 1 : 3 に内分する点である。P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	104.43	97.53
B	120.00	91.23

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

1 : 3 に内分 → 全体を 4 とすると、A から 1 のところ
内分パターン：P ＝ A ＋ (B − A) × 1 ÷ 4（B − A は「A から B への矢印」。その 1/4 だけ進む）

電卓

押すキー	画面	意味
104.43 `+` 97.53 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	104.43+97.53i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
120 `+` 91.23 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	120+91.23i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `(` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `×` 1 `÷` 4	A+(B−A)×1÷4	式を確かめる
`=`	108.3225+95.955i	P の座標

答え　P （108.32, 95.96）

検算　Abs(P − A) : Abs(B − P) が 1 : 3 になるか

問25

P は直線 AB 上の点で、△ACP は 181 ㎡、△BPC は 190 ㎡である（C の座標は分からない）。P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	233.64	282.51
B	209.83	279.44

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

△ACP と △BPC は、てっぺん C が同じで、底辺がどちらも直線 AB の上。だから高さが同じ
高さが同じ三角形の面積の比は、底辺の比：AP : PB ＝ 181 : 190
P は A から B へ、全体の 181 ÷ (181 ＋ 190) のところ：P ＝ A ＋ (B − A) × 181 ÷ 371

電卓

押すキー	画面	意味
233.64 `+` 282.51 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	233.64+282.51i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
209.83 `+` 279.44 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	209.83+279.44i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `(` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `×` 181 `÷` 371	A+(B−A)×181÷371	式を確かめる
`=`	222.0238005+281.0122372i	P の座標

答え　P （222.02, 281.01）

検算　Abs(P − A) ÷ Abs(B − A) が 181/371 ＝ 0.4879 になるか

P は直線 AB 上の点で、△ACP は 91 ㎡、△BPC は 167 ㎡である（C の座標は分からない）。P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	232.84	283.16
B	204.00	277.81

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

△ACP と △BPC は、てっぺん C が同じで、底辺がどちらも直線 AB の上。だから高さが同じ
高さが同じ三角形の面積の比は、底辺の比：AP : PB ＝ 91 : 167
P は A から B へ、全体の 91 ÷ (91 ＋ 167) のところ：P ＝ A ＋ (B − A) × 91 ÷ 258

電卓

押すキー	画面	意味
232.84 `+` 283.16 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	232.84+283.16i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
204 `+` 277.81 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	204+277.81i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `(` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `×` 91 `÷` 258	A+(B−A)×91÷258	式を確かめる
`=`	222.6677519+281.2729845i	P の座標

答え　P （222.67, 281.27）

検算　Abs(P − A) ÷ Abs(B − A) が 91/258 ＝ 0.3527 になるか

P は直線 AB 上の点で、△ACP は 132 ㎡、△BPC は 187 ㎡である（C の座標は分からない）。P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	234.51	279.50
B	209.91	271.07

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

△ACP と △BPC は、てっぺん C が同じで、底辺がどちらも直線 AB の上。だから高さが同じ
高さが同じ三角形の面積の比は、底辺の比：AP : PB ＝ 132 : 187
P は A から B へ、全体の 132 ÷ (132 ＋ 187) のところ：P ＝ A ＋ (B − A) × 132 ÷ 319

電卓

押すキー	画面	意味
234.51 `+` 279.5 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	234.51+279.5i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
209.91 `+` 271.07 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	209.91+271.07i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `(` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `×` 132 `÷` 319	A+(B−A)×132÷319	式を確かめる
`=`	224.3306897+276.0117241i	P の座標

答え　P （224.33, 276.01）

検算　Abs(P − A) ÷ Abs(B − A) が 132/319 ＝ 0.4138 になるか

もくじ ↑垂線の足

やり方応用編 4 垂線パターンで、流れと例題を先に読んでください。どの問も例題と同じ手順で解けます。2〜3 問解くと手順に慣れます。

過去問で使った年：H20、R1、R4

問26

C から直線 AB に下ろした垂線の足 P と、垂線の長さ CP を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	150.71	148.83
B	164.59	160.04
C	162.57	148.32

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

垂線の向き（AB に直角）
P ＝ AB と垂線の交点
CP の長さ

① 垂線の向き

垂線 CP は AB に直角。方向角でいうと、AB の方向角に 90° を足した向き
傾きは tan(Arg(B − A) ＋ 90)（90° を引いても同じ線）

赤い線が垂線。AB と直角

② P（交点の公式）

P は、直線 AB と、「C を通る垂線」の交点。交点の公式の C のところはそのまま C

押すキー	画面	意味
150.71 `+` 148.83 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	150.71+148.83i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
164.59 `+` 160.04 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	164.59+160.04i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
162.57 `+` 148.32 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	162.57+148.32i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	AB の「傾き＋ i」
`tan` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `+` 90 `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(B−A)+90)+i→Y	垂線の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	157.6386825	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	式を確かめる
`=`	154.4258596	P の Y

③ 垂線の長さ CP（距離の公式）

P を丸めてメモリ 0（P）に入れ、CP ＝ Abs(C − P)

押すキー	画面	意味
157.64 `+` 154.43 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `0`	157.64+154.43i→0	P の座標を、メモリ 0 にしまう（P は 0 番）
`Abs` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `0` `)`	Abs(C−0)	式を確かめる
`=`	7.850923513	CP

答え　P （157.64, 154.43）　CP 7.85

検算　Arg(C − P) と Arg(B − A) の差が 90° か

C から直線 AB に下ろした垂線の足 P と、垂線の長さ CP を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	153.99	149.64
B	158.57	166.96
C	161.47	161.51

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

垂線の向き（AB に直角）
P ＝ AB と垂線の交点
CP の長さ

① 垂線の向き

垂線 CP は AB に直角。方向角でいうと、AB の方向角に 90° を足した向き
傾きは tan(Arg(B − A) ＋ 90)（90° を引いても同じ線）

赤い線が垂線。AB と直角

② P（交点の公式）

P は、直線 AB と、「C を通る垂線」の交点。交点の公式の C のところはそのまま C

押すキー	画面	意味
153.99 `+` 149.64 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	153.99+149.64i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
158.57 `+` 166.96 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	158.57+166.96i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
161.47 `+` 161.51 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	161.47+161.51i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	AB の「傾き＋ i」
`tan` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `+` 90 `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(B−A)+90)+i→Y	垂線の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	157.4125525	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	式を確かめる
`=`	162.5829278	P の Y

③ 垂線の長さ CP（距離の公式）

P を丸めてメモリ 0（P）に入れ、CP ＝ Abs(C − P)

押すキー	画面	意味
157.41 `+` 162.58 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `0`	157.41+162.58i→0	P の座標を、メモリ 0 にしまう（P は 0 番）
`Abs` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `0` `)`	Abs(C−0)	式を確かめる
`=`	4.198630729	CP

答え　P （157.41, 162.58）　CP 4.20

検算　Arg(C − P) と Arg(B − A) の差が 90° か

C から直線 AB に下ろした垂線の足 P と、垂線の長さ CP を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	149.84	151.43
B	164.01	170.77
C	150.46	165.07

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

垂線の向き（AB に直角）
P ＝ AB と垂線の交点
CP の長さ

① 垂線の向き

垂線 CP は AB に直角。方向角でいうと、AB の方向角に 90° を足した向き
傾きは tan(Arg(B − A) ＋ 90)（90° を引いても同じ線）

赤い線が垂線。AB と直角

② P（交点の公式）

P は、直線 AB と、「C を通る垂線」の交点。交点の公式の C のところはそのまま C

押すキー	画面	意味
149.84 `+` 151.43 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	149.84+151.43i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
164.01 `+` 170.77 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	164.01+170.77i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
150.46 `+` 165.07 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	150.46+165.07i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	AB の「傾き＋ i」
`tan` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `+` 90 `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(B−A)+90)+i→Y	垂線の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	156.5594441	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	式を確かめる
`=`	160.6010691	P の Y

③ 垂線の長さ CP（距離の公式）

P を丸めてメモリ 0（P）に入れ、CP ＝ Abs(C − P)

押すキー	画面	意味
156.56 `+` 160.6 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `0`	156.56+160.6i→0	P の座標を、メモリ 0 にしまう（P は 0 番）
`Abs` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `0` `)`	Abs(C−0)	式を確かめる
`=`	7.562466529	CP

答え　P （156.56, 160.60）　CP 7.56

検算　Arg(C − P) と Arg(B − A) の差が 90° か

もくじ ↑交点から先へ延ばす

やり方応用編 5 延長パターンで、流れと例題を先に読んでください。どの問も例題と同じ手順で解けます。2〜3 問解くと手順に慣れます。

過去問で使った年：H23、R3

問27

直線 AB と直線 CD の交点を P とする。Q は、C から P の向きに、P からさらに 6.92 m 延ばした点である。P と Q を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	174.46	109.80
B	187.94	120.56
C	176.84	120.28
D	185.68	112.05

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

P（交点の公式）
Q（移動の公式）

① P（交点の公式）

いつもの交点の公式。出た P は小数第 3 位で四捨五入して、メモリ 0（P）に入れる

押すキー	画面	意味
174.46 `+` 109.8 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	174.46+109.8i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
187.94 `+` 120.56 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	187.94+120.56i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
176.84 `+` 120.28 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	176.84+120.28i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
185.68 `+` 112.05 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	185.68+112.05i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	直線 AB の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線 CD の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	181.8019261	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	式を確かめる
`=`	115.6604692	P の Y
181.8 `+` 115.66 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `0`	181.8+115.66i→0	P の座標を、メモリ 0 にしまう（P は 0 番）

② Q（移動の公式）

C から P を見た向き Arg(P − C) のまま、P から 6.92 m 進む：Q ＝ P ＋ 6.92∠Arg(P − C)

C → P の向きのまま延ばす

押すキー	画面	意味
`RCL` `0` `+` 6.92 `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `0` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)`	0+6.92∠Arg(0−C)	式を確かめる
`=`	186.8636528+110.9434525i	Q

答え　P （181.80, 115.66）　Q （186.86, 110.94）

検算　Abs(Q − C) が Abs(P − C) ＋ 6.92 になるか

直線 AB と直線 CD の交点を P とする。Q は、C から P の向きに、P からさらに 6.35 m 延ばした点である。P と Q を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	171.10	111.40
B	175.72	120.90
C	182.78	123.51
D	190.62	110.45

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

P（交点の公式）
Q（移動の公式）

① P（交点の公式）

いつもの交点の公式。出た P は小数第 3 位で四捨五入して、メモリ 0（P）に入れる

押すキー	画面	意味
171.1 `+` 111.4 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	171.1+111.4i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
175.72 `+` 120.9 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	175.72+120.9i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
182.78 `+` 123.51 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	182.78+123.51i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
190.62 `+` 110.45 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	190.62+110.45i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	直線 AB の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線 CD の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	179.5809088	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	式を確かめる
`=`	128.8390983	P の Y
179.58 `+` 128.84 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `0`	179.58+128.84i→0	P の座標を、メモリ 0 にしまう（P は 0 番）

② Q（移動の公式）

C から P を見た向き Arg(P − C) のまま、P から 6.35 m 進む：Q ＝ P ＋ 6.35∠Arg(P − C)

C → P の向きのまま延ばす

押すキー	画面	意味
`RCL` `0` `+` 6.35 `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `0` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)`	0+6.35∠Arg(0−C)	式を確かめる
`=`	176.31145+134.2841786i	Q

答え　P （179.58, 128.84）　Q （176.31, 134.28）

検算　Abs(Q − C) が Abs(P − C) ＋ 6.35 になるか

直線 AB と直線 CD の交点を P とする。Q は、C から P の向きに、P からさらに 5.42 m 延ばした点である。P と Q を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	172.04	119.77
B	169.43	108.54
C	178.75	117.79
D	184.88	109.23

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

P（交点の公式）
Q（移動の公式）

① P（交点の公式）

いつもの交点の公式。出た P は小数第 3 位で四捨五入して、メモリ 0（P）に入れる

押すキー	画面	意味
172.04 `+` 119.77 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	172.04+119.77i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
169.43 `+` 108.54 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	169.43+108.54i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
178.75 `+` 117.79 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	178.75+117.79i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
184.88 `+` 109.23 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	184.88+109.23i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	tan(Arg(B−A))+i→X	直線 AB の「傾き＋ i」
`tan` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `)` `+` `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	tan(Arg(D−C))+i→Y	直線 CD の「傾き＋ i」
`Apps` `5Apps` `3` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `÷` `(` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `)`	Real((AX−CY)÷(X−Y))	式を確かめる
`=`	173.3366832	P の X（紙にメモ）
`Apps` `5Apps` `3` `(` `Ans` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	Real((Ans−A)X)	式を確かめる
`=`	125.3492156	P の Y
173.34 `+` 125.35 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `0`	173.34+125.35i→0	P の座標を、メモリ 0 にしまう（P は 0 番）

② Q（移動の公式）

C から P を見た向き Arg(P − C) のまま、P から 5.42 m 進む：Q ＝ P ＋ 5.42∠Arg(P − C)

C → P の向きのまま延ばす

押すキー	画面	意味
`RCL` `0` `+` 5.42 `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `0` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)`	0+5.42∠Arg(0−C)	式を確かめる
`=`	170.1858296+129.7576762i	Q

答え　P （173.34, 125.35）　Q （170.19, 129.76）

検算　Abs(Q − C) が Abs(P − C) ＋ 5.42 になるか

もくじ ↑台形・三角形で速く求積

やり方応用編 7 面積の近道パターンで、流れと例題を先に読んでください。どの問も例題と同じ手順で解けます。2〜3 問解くと手順に慣れます。

過去問で使った年：H21、H27、R2、R5、R6

問28

A・B・C・D の土地の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	103.57	100.81
B	103.57	120.08
C	114.28	119.32
D	114.28	100.39

答えと解説

流れ

X が同じ組を探す → 台形だと分かる
辺の長さと高さを、座標の引き算で読む
台形の公式

① 形を見抜く

A と B の X が同じ、D と C の X も同じ → AB と DC はどちらも真東西の線で、平行。だから台形

平行な 2 辺の長さは Y の差、その間の高さは X の差

② 長さと高さ

下底 AB ＝ B の Y − A の Y ＝ 19.27
上底 DC ＝ C の Y − D の Y ＝ 18.93
高さ＝ D の X − A の X ＝ 10.71（真東西の 2 本の線の間は、X の差）

③ 面積

面積＝ (下底＋上底) ÷ 2 × 高さ

押すキー	画面	意味
`(` 19.27 `+` 18.93 `)` `÷` 2 `×` 10.71	(19.27+18.93)÷2×10.71	式を確かめる
`=`	204.561	面積

答え　面積 204.561 ㎡

検算　Conjg の一般形でも同じ値になるか（検算に使える）

A・B・C・D の土地の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	100.43	101.31
B	100.43	117.29
C	110.12	120.48
D	110.12	100.86

答えと解説

流れ

X が同じ組を探す → 台形だと分かる
辺の長さと高さを、座標の引き算で読む
台形の公式

① 形を見抜く

A と B の X が同じ、D と C の X も同じ → AB と DC はどちらも真東西の線で、平行。だから台形

平行な 2 辺の長さは Y の差、その間の高さは X の差

② 長さと高さ

下底 AB ＝ B の Y − A の Y ＝ 15.98
上底 DC ＝ C の Y − D の Y ＝ 19.62
高さ＝ D の X − A の X ＝ 9.69（真東西の 2 本の線の間は、X の差）

③ 面積

面積＝ (下底＋上底) ÷ 2 × 高さ

押すキー	画面	意味
`(` 15.98 `+` 19.62 `)` `÷` 2 `×` 9.69	(15.98+19.62)÷2×9.69	式を確かめる
`=`	172.482	面積

答え　面積 172.482 ㎡

検算　Conjg の一般形でも同じ値になるか（検算に使える）

A・B・C・D の土地の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	101.98	102.90
B	101.98	119.43
C	107.17	117.89
D	107.17	99.57

答えと解説

流れ

X が同じ組を探す → 台形だと分かる
辺の長さと高さを、座標の引き算で読む
台形の公式

① 形を見抜く

A と B の X が同じ、D と C の X も同じ → AB と DC はどちらも真東西の線で、平行。だから台形

平行な 2 辺の長さは Y の差、その間の高さは X の差

② 長さと高さ

下底 AB ＝ B の Y − A の Y ＝ 16.53
上底 DC ＝ C の Y − D の Y ＝ 18.32
高さ＝ D の X − A の X ＝ 5.19（真東西の 2 本の線の間は、X の差）

③ 面積

面積＝ (下底＋上底) ÷ 2 × 高さ

押すキー	画面	意味
`(` 16.53 `+` 18.32 `)` `÷` 2 `×` 5.19	(16.53+18.32)÷2×5.19	式を確かめる
`=`	90.43575	面積

答え　面積 90.43575 ㎡

検算　Conjg の一般形でも同じ値になるか（検算に使える）

問29

三角形 ABC の土地の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	101.72	103.16
B	101.72	111.49
C	104.38	105.01

答えと解説

流れ

X が同じ組を探す → 底辺が決まる
底辺と高さを座標の引き算で読む
三角形の面積

① 底辺と高さ

A と B の X が同じ → AB は真東西の線。これを底辺にする
底辺＝ B の Y − A の Y ＝ 8.33
高さ＝ C の X − A の X ＝ 2.66（C から真東西の線 AB までの距離は、X の差）

底辺は Y の差、高さは X の差

② 面積

面積＝底辺 × 高さ ÷ 2

押すキー	画面	意味
8.33 `×` 2.66 `÷` 2	8.33×2.66÷2	式を確かめる
`=`	11.0789	面積

答え　面積 11.0789 ㎡

検算　Conjg で同じ値か

三角形 ABC の土地の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	104.73	103.78
B	104.73	109.56
C	107.41	109.11

答えと解説

流れ

X が同じ組を探す → 底辺が決まる
底辺と高さを座標の引き算で読む
三角形の面積

① 底辺と高さ

A と B の X が同じ → AB は真東西の線。これを底辺にする
底辺＝ B の Y − A の Y ＝ 5.78
高さ＝ C の X − A の X ＝ 2.68（C から真東西の線 AB までの距離は、X の差）

底辺は Y の差、高さは X の差

② 面積

面積＝底辺 × 高さ ÷ 2

押すキー	画面	意味
5.78 `×` 2.68 `÷` 2	5.78×2.68÷2	式を確かめる
`=`	7.7452	面積

答え　面積 7.7452 ㎡

検算　Conjg で同じ値か

三角形 ABC の土地の面積を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	101.65	102.49
B	101.65	108.22
C	103.90	102.79

答えと解説

流れ

X が同じ組を探す → 底辺が決まる
底辺と高さを座標の引き算で読む
三角形の面積

① 底辺と高さ

A と B の X が同じ → AB は真東西の線。これを底辺にする
底辺＝ B の Y − A の Y ＝ 5.73
高さ＝ C の X − A の X ＝ 2.25（C から真東西の線 AB までの距離は、X の差）

底辺は Y の差、高さは X の差

② 面積

面積＝底辺 × 高さ ÷ 2

押すキー	画面	意味
5.73 `×` 2.25 `÷` 2	5.73×2.25÷2	式を確かめる
`=`	6.44625	面積

答え　面積 6.44625 ㎡

検算　Conjg で同じ値か

もくじ ↑平行線で指定の面積に分ける

やり方応用編 10 平行分割パターンで、流れと例題を先に読んでください。どの問も例題と同じ手順で解けます。2〜3 問解くと手順に慣れます。

過去問で使った年：H21、R2、R7

問30

四角形 A・B・D・C で、AC と BD は AB に直角である。AB に平行な線 PQ で、ア（AB を含む方）とイに分け、アを 72.30 ㎡にする。P（AC 上）と Q（BD 上）を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	104.64	102.07
B	110.28	93.63
C	90.85	92.85
D	96.49	84.41

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

AC と BD が AB に直角なので、アは長方形
長方形の面積＝ AB × 高さ → 高さ＝ 72.30 ÷ AB ＝ 72.30 ÷ 10.15101965 ＝ 7.1224372
P ＝ A ＋高さ∠Arg(C − A)、Q ＝ B ＋高さ∠Arg(D − B)

電卓

押すキー	画面	意味
104.64 `+` 102.07 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	104.64+102.07i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
110.28 `+` 93.63 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	110.28+93.63i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
90.85 `+` 92.85 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	90.85+92.85i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
96.49 `+` 84.41 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	96.49+84.41i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
72.3 `÷` `Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	72.3÷Abs(B−A)→Y	高さ 7.1224372
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	A+Y∠Arg(C−A)	式を確かめる
`=`	98.71906382+98.11125949i	P
`RCL` `BAlpha` `B` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)`	B+Y∠Arg(D−B)	式を確かめる
`=`	104.3590638+89.67125949i	Q

答え　P （98.72, 98.11）　Q （104.36, 89.67）

検算　A・B・Q・P の面積を Conjg で出して 72.30 付近か（72.299）

四角形 A・B・D・C で、AC と BD は AB に直角である。AB に平行な線 PQ で、ア（AB を含む方）とイに分け、アを 127.92 ㎡にする。P（AC 上）と Q（BD 上）を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	101.06	96.07
B	103.58	84.52
C	82.47	92.01
D	84.99	80.46

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

AC と BD が AB に直角なので、アは長方形
長方形の面積＝ AB × 高さ → 高さ＝ 127.92 ÷ AB ＝ 127.92 ÷ 11.82171307 ＝ 10.82076677
P ＝ A ＋高さ∠Arg(C − A)、Q ＝ B ＋高さ∠Arg(D − B)

電卓

押すキー	画面	意味
101.06 `+` 96.07 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	101.06+96.07i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
103.58 `+` 84.52 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	103.58+84.52i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
82.47 `+` 92.01 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	82.47+92.01i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
84.99 `+` 80.46 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	84.99+80.46i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
127.92 `÷` `Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	127.92÷Abs(B−A)→Y	高さ 10.82076677
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	A+Y∠Arg(C−A)	式を確かめる
`=`	90.48841428+93.76119752i	P
`RCL` `BAlpha` `B` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)`	B+Y∠Arg(D−B)	式を確かめる
`=`	93.00841428+82.21119752i	Q

答え　P （90.49, 93.76）　Q （93.01, 82.21）

検算　A・B・Q・P の面積を Conjg で出して 127.92 付近か（127.905）

四角形 A・B・D・C で、AC と BD は AB に直角である。AB に平行な線 PQ で、ア（AB を含む方）とイに分け、アを 100.69 ㎡にする。P（AC 上）と Q（BD 上）を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	102.28	97.75
B	105.18	85.77
C	85.33	93.64
D	88.23	81.66

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

AC と BD が AB に直角なので、アは長方形
長方形の面積＝ AB × 高さ → 高さ＝ 100.69 ÷ AB ＝ 100.69 ÷ 12.32600503 ＝ 8.168907911
P ＝ A ＋高さ∠Arg(C − A)、Q ＝ B ＋高さ∠Arg(D − B)

電卓

押すキー	画面	意味
102.28 `+` 97.75 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	102.28+97.75i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
105.18 `+` 85.77 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	105.18+85.77i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
85.33 `+` 93.64 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	85.33+93.64i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
88.23 `+` 81.66 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	88.23+81.66i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
100.69 `÷` `Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	100.69÷Abs(B−A)→Y	高さ 8.168907911
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	A+Y∠Arg(C−A)	式を確かめる
`=`	94.34114349+95.82500293i	P
`RCL` `BAlpha` `B` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)`	B+Y∠Arg(D−B)	式を確かめる
`=`	97.24114349+83.84500293i	Q

答え　P （94.34, 95.83）　Q （97.24, 83.85）

検算　A・B・Q・P の面積を Conjg で出して 100.69 付近か（100.689）

問31

四角形 A・B・D・C を、AB に平行な線 PQ で、ア（AB を含む方）とイに分け、アを 67.75 ㎡にする。P（AC 上）と Q（BD 上）を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	102.62	102.85
B	107.46	115.05
C	84.26	108.98
D	89.60	116.40

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

A・B の角 α・β
高さ h で切ったときの、切り口 PQ の長さ
面積の式（h の二次方程式）を解の公式で解く
h を辺に沿った長さに直して P・Q

① A の角 α と B の角 β

α は AB と AC のあいだの角、β は BA と BD のあいだの角（方向角の引き算）
使い回すので、α をメモリ X、β をメモリ Y にしまう

押すキー	画面	意味
102.62 `+` 102.85 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	102.62+102.85i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
107.46 `+` 115.05 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	107.46+115.05i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
84.26 `+` 108.98 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	84.26+108.98i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
89.6 `+` 116.4 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	89.6+116.4i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`Abs` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)`	Abs(Arg(C−A)−Arg(B−A))	式を確かめる
`=`	93.17625224	α
`Shift` `RCLSTO` `X`	Ans→X	α をメモリ X に
`Abs` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `)`	Abs(Arg(D−B)−Arg(A−B))	式を確かめる
`=`	287.3166347	180° を超えた
360 `−` `Ans`	360−Ans	360° から引く
`=`	72.68336533	β
`Shift` `RCLSTO` `Y`	Ans→Y	β をメモリ Y に

② 切り口 PQ の長さ

AB から高さ h（AB に直角に測った距離）のところで、AB と平行に切る。切り口 PQ は、両端が少しずつ内側へ寄るので、AB より短くなる（下の 1 枚目の図）
A の側でどれだけ寄るか：P から AB に垂線を下ろすと、A のところに直角三角形ができる（下の 2 枚目の拡大図）。角 α から見ると、向かいの辺が高さ h、となりの辺が寄る長さ
入門 1-4 のとおり tan α ＝向かいの辺 ÷ となりの辺＝ h ÷ 寄る長さ。だから 寄る長さ＝ h ÷ tan α（たとえば α ＝ 60° なら tan 60° ＝ 1.73…。高さ 3 m なら 3 ÷ 1.73… ＝ 1.73 m 寄る）
高さ h ＝ 1 m なら、寄る長さは 1 ÷ tan α。つまり 1 ÷ tan α は「1 m 上がるごとに、A の側が寄る長さ」。B の側も同じで、1 m ごとに 1 ÷ tan β 寄る
両側を足した k ＝ 1 ÷ tan α ＋ 1 ÷ tan β が「1 m 上がるごとに、切り口が縮む長さ」。この問題では k ＝ 0.2562909223
高さ h なら h 倍縮むので、PQ ＝ AB − k × h（角が 90° より大きいと tan がマイナスになり、その側は外へ広がる。k がマイナスなら切り口は長くなる）

濃い所がア（台形）。両端が内側へ寄る

A の角のところを拡大した図（α ＝ 60° くらいで描いている）。角 α から見て、向かいの辺が h、となりの辺が寄る長さ

押すキー	画面	意味
1 `÷` `tan` `RCL` `XAlpha` `X` `)` `+` 1 `÷` `tan` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `Shift` `RCLSTO` `E`	1÷tan(X)+1÷tan(Y)→E	k ＝ 0.2562909223 を、空いているメモリ E に（この問題に点 E は無い）

③ 面積の式を、解の公式で解く

アは台形。台形の面積＝ (上底＋下底) ÷ 2 × 高さ。上底 AB、下底 PQ ＝ AB − k h、高さ h を入れると
(AB ＋ AB − k h) ÷ 2 × h ＝ 67.75　→　整理すると (k ÷ 2) h² − AB × h ＋ 67.75 ＝ 0（h の二次方程式）
解の公式（a h² ＋ b h ＋ c ＝ 0 なら h ＝ (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a）に、a ＝ k ÷ 2、b ＝ −AB、c ＝アの面積 S を入れる
答えは 2 つ出るが、土地の中に収まるのは − の方：h ＝ (AB − √(AB² − 2 k S)) ÷ k
h ＝ 5.452131299

押すキー	画面	意味
`(` `Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `−` `√` `Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `x²` `−` 2 `×` `RCL` `EAlpha` `E` `×` 67.75 `)` `)` `÷` `RCL` `EAlpha` `E` `Shift` `RCLSTO` `F`	(Abs(B−A)−√(Abs(B−A)²−2×E×67.75))÷E→F	h ＝ 5.452131299 を、空いているメモリ F に（この問題に点 F は無い）。式を確かめる

④ P と Q（移動の公式）

h は AB に直角に測った長さ。P は AC の上なので、AC に沿った長さに直す：sin α ＝ h ÷ AP だから AP ＝ h ÷ sin α。BQ ＝ h ÷ sin β
P ＝ A ＋ AP∠Arg(C − A)、Q ＝ B ＋ BQ∠Arg(D − B)

直角三角形の斜辺が AP

押すキー	画面	意味
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `FAlpha` `F` `÷` `sin` `RCL` `XAlpha` `X` `)` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	A+F÷sin(X)∠Arg(C−A)	式を確かめる
`=`	97.44054313+104.5793067i	P
`RCL` `BAlpha` `B` `+` `RCL` `FAlpha` `F` `÷` `sin` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)`	B+F÷sin(Y)∠Arg(D−B)	式を確かめる
`=`	101.7652604+115.4804534i	Q

答え　P （97.44, 104.58）　Q （101.77, 115.48）

検算　A・B・Q・P の面積を Conjg で出して 67.75 付近か（67.726）。PQ と AB が平行（Arg が同じ）か

四角形 A・B・D・C を、AB に平行な線 PQ で、ア（AB を含む方）とイに分け、アを 139.66 ㎡にする。P（AC 上）と Q（BD 上）を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	100.09	104.67
B	111.64	106.54
C	92.17	119.43
D	114.33	124.01

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

A・B の角 α・β
高さ h で切ったときの、切り口 PQ の長さ
面積の式（h の二次方程式）を解の公式で解く
h を辺に沿った長さに直して P・Q

① A の角 α と B の角 β

α は AB と AC のあいだの角、β は BA と BD のあいだの角（方向角の引き算）
使い回すので、α をメモリ X、β をメモリ Y にしまう

押すキー	画面	意味
100.09 `+` 104.67 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	100.09+104.67i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
111.64 `+` 106.54 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	111.64+106.54i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
92.17 `+` 119.43 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	92.17+119.43i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
114.33 `+` 124.01 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	114.33+124.01i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`Abs` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)`	Abs(Arg(C−A)−Arg(B−A))	式を確かめる
`=`	109.0207	α
`Shift` `RCLSTO` `X`	Ans→X	α をメモリ X に
`Abs` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `)`	Abs(Arg(D−B)−Arg(A−B))	式を確かめる
`=`	252.0497885	180° を超えた
360 `−` `Ans`	360−Ans	360° から引く
`=`	107.9502115	β
`Shift` `RCLSTO` `Y`	Ans→Y	β をメモリ Y に

② 切り口 PQ の長さ

AB から高さ h（AB に直角に測った距離）のところで、AB と平行に切る。切り口 PQ は、両端が少しずつ内側へ寄るので、AB より短くなる（下の 1 枚目の図）
A の側でどれだけ寄るか：P から AB に垂線を下ろすと、A のところに直角三角形ができる（下の 2 枚目の拡大図）。角 α から見ると、向かいの辺が高さ h、となりの辺が寄る長さ
入門 1-4 のとおり tan α ＝向かいの辺 ÷ となりの辺＝ h ÷ 寄る長さ。だから 寄る長さ＝ h ÷ tan α（たとえば α ＝ 60° なら tan 60° ＝ 1.73…。高さ 3 m なら 3 ÷ 1.73… ＝ 1.73 m 寄る）
高さ h ＝ 1 m なら、寄る長さは 1 ÷ tan α。つまり 1 ÷ tan α は「1 m 上がるごとに、A の側が寄る長さ」。B の側も同じで、1 m ごとに 1 ÷ tan β 寄る
両側を足した k ＝ 1 ÷ tan α ＋ 1 ÷ tan β が「1 m 上がるごとに、切り口が縮む長さ」。この問題では k ＝ −0.6686910338
高さ h なら h 倍縮むので、PQ ＝ AB − k × h（角が 90° より大きいと tan がマイナスになり、その側は外へ広がる。k がマイナスなら切り口は長くなる）

濃い所がア（台形）。両端が内側へ寄る

A の角のところを拡大した図（α ＝ 60° くらいで描いている）。角 α から見て、向かいの辺が h、となりの辺が寄る長さ

押すキー	画面	意味
1 `÷` `tan` `RCL` `XAlpha` `X` `)` `+` 1 `÷` `tan` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `Shift` `RCLSTO` `E`	1÷tan(X)+1÷tan(Y)→E	k ＝ −0.6686910338 を、空いているメモリ E に（この問題に点 E は無い）

③ 面積の式を、解の公式で解く

アは台形。台形の面積＝ (上底＋下底) ÷ 2 × 高さ。上底 AB、下底 PQ ＝ AB − k h、高さ h を入れると
(AB ＋ AB − k h) ÷ 2 × h ＝ 139.66　→　整理すると (k ÷ 2) h² − AB × h ＋ 139.66 ＝ 0（h の二次方程式）
解の公式（a h² ＋ b h ＋ c ＝ 0 なら h ＝ (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a）に、a ＝ k ÷ 2、b ＝ −AB、c ＝アの面積 S を入れる
答えは 2 つ出るが、土地の中に収まるのは − の方：h ＝ (AB − √(AB² − 2 k S)) ÷ k
h ＝ 9.407418826

押すキー	画面	意味
`(` `Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `−` `√` `Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `x²` `−` 2 `×` `RCL` `EAlpha` `E` `×` 139.66 `)` `)` `÷` `RCL` `EAlpha` `E` `Shift` `RCLSTO` `F`	(Abs(B−A)−√(Abs(B−A)²−2×E×139.66))÷E→F	h ＝ 9.407418826 を、空いているメモリ F に（この問題に点 F は無い）。式を確かめる

④ P と Q（移動の公式）

h は AB に直角に測った長さ。P は AC の上なので、AC に沿った長さに直す：sin α ＝ h ÷ AP だから AP ＝ h ÷ sin α。BQ ＝ h ÷ sin β
P ＝ A ＋ AP∠Arg(C − A)、Q ＝ B ＋ BQ∠Arg(D − B)

直角三角形の斜辺が AP

押すキー	画面	意味
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `FAlpha` `F` `÷` `sin` `RCL` `XAlpha` `X` `)` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	A+F÷sin(X)∠Arg(C−A)	式を確かめる
`=`	95.38512378+113.4381784i	P
`RCL` `BAlpha` `B` `+` `RCL` `FAlpha` `F` `÷` `sin` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)`	B+F÷sin(Y)∠Arg(D−B)	式を確かめる
`=`	113.1449177+116.3135736i	Q

答え　P （95.39, 113.44）　Q （113.14, 116.31）

検算　A・B・Q・P の面積を Conjg で出して 139.66 付近か（139.598）。PQ と AB が平行（Arg が同じ）か

四角形 A・B・D・C を、AB に平行な線 PQ で、ア（AB を含む方）とイに分け、アを 93.34 ㎡にする。P（AC 上）と Q（BD 上）を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	95.30	98.37
B	106.87	97.85
C	90.17	116.05
D	113.73	114.45

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

A・B の角 α・β
高さ h で切ったときの、切り口 PQ の長さ
面積の式（h の二次方程式）を解の公式で解く
h を辺に沿った長さに直して P・Q

① A の角 α と B の角 β

α は AB と AC のあいだの角、β は BA と BD のあいだの角（方向角の引き算）
使い回すので、α をメモリ X、β をメモリ Y にしまう

押すキー	画面	意味
95.3 `+` 98.37 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	95.3+98.37i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
106.87 `+` 97.85 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	106.87+97.85i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
90.17 `+` 116.05 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	90.17+116.05i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
113.73 `+` 114.45 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	113.73+114.45i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
`Abs` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `)`	Abs(Arg(C−A)−Arg(B−A))	式を確かめる
`=`	108.7538882	α
`Shift` `RCLSTO` `X`	Ans→X	α をメモリ X に
`Abs` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `)`	Abs(Arg(D−B)−Arg(A−B))	式を確かめる
`=`	109.8796489	β
`Shift` `RCLSTO` `Y`	Ans→Y	β をメモリ Y に

② 切り口 PQ の長さ

AB から高さ h（AB に直角に測った距離）のところで、AB と平行に切る。切り口 PQ は、両端が少しずつ内側へ寄るので、AB より短くなる（下の 1 枚目の図）
A の側でどれだけ寄るか：P から AB に垂線を下ろすと、A のところに直角三角形ができる（下の 2 枚目の拡大図）。角 α から見ると、向かいの辺が高さ h、となりの辺が寄る長さ
入門 1-4 のとおり tan α ＝向かいの辺 ÷ となりの辺＝ h ÷ 寄る長さ。だから 寄る長さ＝ h ÷ tan α（たとえば α ＝ 60° なら tan 60° ＝ 1.73…。高さ 3 m なら 3 ÷ 1.73… ＝ 1.73 m 寄る）
高さ h ＝ 1 m なら、寄る長さは 1 ÷ tan α。つまり 1 ÷ tan α は「1 m 上がるごとに、A の側が寄る長さ」。B の側も同じで、1 m ごとに 1 ÷ tan β 寄る
両側を足した k ＝ 1 ÷ tan α ＋ 1 ÷ tan β が「1 m 上がるごとに、切り口が縮む長さ」。この問題では k ＝ −0.7011232011
高さ h なら h 倍縮むので、PQ ＝ AB − k × h（角が 90° より大きいと tan がマイナスになり、その側は外へ広がる。k がマイナスなら切り口は長くなる）

濃い所がア（台形）。両端が内側へ寄る

A の角のところを拡大した図（α ＝ 60° くらいで描いている）。角 α から見て、向かいの辺が h、となりの辺が寄る長さ

押すキー	画面	意味
1 `÷` `tan` `RCL` `XAlpha` `X` `)` `+` 1 `÷` `tan` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `Shift` `RCLSTO` `E`	1÷tan(X)+1÷tan(Y)→E	k ＝ −0.7011232011 を、空いているメモリ E に（この問題に点 E は無い）

③ 面積の式を、解の公式で解く

アは台形。台形の面積＝ (上底＋下底) ÷ 2 × 高さ。上底 AB、下底 PQ ＝ AB − k h、高さ h を入れると
(AB ＋ AB − k h) ÷ 2 × h ＝ 93.34　→　整理すると (k ÷ 2) h² − AB × h ＋ 93.34 ＝ 0（h の二次方程式）
解の公式（a h² ＋ b h ＋ c ＝ 0 なら h ＝ (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a）に、a ＝ k ÷ 2、b ＝ −AB、c ＝アの面積 S を入れる
答えは 2 つ出るが、土地の中に収まるのは − の方：h ＝ (AB − √(AB² − 2 k S)) ÷ k
h ＝ 6.700370845

押すキー	画面	意味
`(` `Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `−` `√` `Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `x²` `−` 2 `×` `RCL` `EAlpha` `E` `×` 93.34 `)` `)` `÷` `RCL` `EAlpha` `E` `Shift` `RCLSTO` `F`	(Abs(B−A)−√(Abs(B−A)²−2×E×93.34))÷E→F	h ＝ 6.700370845 を、空いているメモリ F に（この問題に点 F は無い）。式を確かめる

④ P と Q（移動の公式）

h は AB に直角に測った長さ。P は AC の上なので、AC に沿った長さに直す：sin α ＝ h ÷ AP だから AP ＝ h ÷ sin α。BQ ＝ h ÷ sin β
P ＝ A ＋ AP∠Arg(C − A)、Q ＝ B ＋ BQ∠Arg(D − B)

直角三角形の斜辺が AP

押すキー	画面	意味
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `FAlpha` `F` `÷` `sin` `RCL` `XAlpha` `X` `)` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	A+F÷sin(X)∠Arg(C−A)	式を確かめる
`=`	93.32815425+105.1657569i	P
`RCL` `BAlpha` `B` `+` `RCL` `FAlpha` `F` `÷` `sin` `RCL` `YAlpha` `Y` `)` `∫Shift` `∠` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)`	B+F÷sin(Y)∠Arg(D−B)	式を確かめる
`=`	109.5912022+104.4348334i	Q

答え　P （93.33, 105.17）　Q （109.59, 104.43）

検算　A・B・Q・P の面積を Conjg で出して 93.34 付近か（93.328）。PQ と AB が平行（Arg が同じ）か

もくじ ↑一点からの線で面積を分ける

やり方応用編 8 一点分割パターンで、流れと例題を先に読んでください。どの問も例題と同じ手順で解けます。2〜3 問解くと手順に慣れます。

過去問で使った年：H24、R7

問32

三角形 ABC を、A から BC 上の P へ引いた線で分け、△ABP を 69.57 ㎡にする。P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	108.67	92.76
B	92.79	110.69
C	90.20	94.58

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

三角形全体 △ABC の面積
P（内分パターン）

① △ABC の面積（Conjg の公式）

△ABC ＝ 151.13275。メモリ Y にしまう

押すキー	画面	意味
108.67 `+` 92.76 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	108.67+92.76i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
92.79 `+` 110.69 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	92.79+110.69i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
90.2 `+` 94.58 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	90.2+94.58i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
`Apps` `6Apps` `4` `(` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `BAlpha` `B` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `÷` 2 `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	Imag((Conjg(A)B+Conjg(B)C+Conjg(C)A)÷2)→Y	△ABC ＝ 151.13275（Imag は `Apps` `6Apps` `4`）

② P（内分パターン）

△ABP と △ABC はてっぺん A が同じで、底辺が同じ直線 BC の上 → 高さが同じ。だから面積の比＝底辺の比 BP : BC
BP : BC ＝ 69.57 : 151.13275。P ＝ B ＋ (C − B) × 69.57 ÷ 151.13275（÷ のうしろは △ABC。電卓ではメモリ Y）

濃い所が △ABP（69.57 ㎡にしたい）

押すキー	画面	意味
`RCL` `BAlpha` `B` `+` `(` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `×` 69.57 `÷` `RCL` `YAlpha` `Y`	B+(C−B)×69.57÷Y	式を確かめる
`=`	91.59776139+103.2741838i	P

答え　P （91.60, 103.27）

検算　丸めた P で △ABP を出して 69.57 付近か（69.583）

三角形 ABC を、A から BC 上の P へ引いた線で分け、△ABP を 43.51 ㎡にする。P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	98.94	88.52
B	111.06	98.63
C	92.95	106.96

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

三角形全体 △ABC の面積
P（内分パターン）

① △ABC の面積（Conjg の公式）

△ABC ＝ 142.02585。メモリ Y にしまう

押すキー	画面	意味
98.94 `+` 88.52 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	98.94+88.52i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
111.06 `+` 98.63 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	111.06+98.63i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
92.95 `+` 106.96 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	92.95+106.96i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
`Apps` `6Apps` `4` `(` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `BAlpha` `B` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `÷` 2 `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	Imag((Conjg(A)B+Conjg(B)C+Conjg(C)A)÷2)→Y	△ABC ＝ 142.02585（Imag は `Apps` `6Apps` `4`）

② P（内分パターン）

△ABP と △ABC はてっぺん A が同じで、底辺が同じ直線 BC の上 → 高さが同じ。だから面積の比＝底辺の比 BP : BC
BP : BC ＝ 43.51 : 142.02585。P ＝ B ＋ (C − B) × 43.51 ÷ 142.02585（÷ のうしろは △ABC。電卓ではメモリ Y）

濃い所が △ABP（43.51 ㎡にしたい）

押すキー	画面	意味
`RCL` `BAlpha` `B` `+` `(` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `×` 43.51 `÷` `RCL` `YAlpha` `Y`	B+(C−B)×43.51÷Y	式を確かめる
`=`	105.5119529+101.1819178i	P

答え　P （105.51, 101.18）

検算　丸めた P で △ABP を出して 43.51 付近か（43.508）

三角形 ABC を、A から BC 上の P へ引いた線で分け、△ABP を 98.46 ㎡にする。P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	109.82	100.82
B	91.19	102.89
C	96.42	86.98

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

三角形全体 △ABC の面積
P（内分パターン）

① △ABC の面積（Conjg の公式）

△ABC ＝ 142.7886。メモリ Y にしまう

押すキー	画面	意味
109.82 `+` 100.82 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	109.82+100.82i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
91.19 `+` 102.89 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	91.19+102.89i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
96.42 `+` 86.98 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	96.42+86.98i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
`Apps` `6Apps` `4` `(` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `BAlpha` `B` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `÷` 2 `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	Imag((Conjg(A)B+Conjg(B)C+Conjg(C)A)÷2)→Y	△ABC ＝ 142.7886（Imag は `Apps` `6Apps` `4`）

② P（内分パターン）

△ABP と △ABC はてっぺん A が同じで、底辺が同じ直線 BC の上 → 高さが同じ。だから面積の比＝底辺の比 BP : BC
BP : BC ＝ 98.46 : 142.7886。P ＝ B ＋ (C − B) × 98.46 ÷ 142.7886（÷ のうしろは △ABC。電卓ではメモリ Y）

濃い所が △ABP（98.46 ㎡にしたい）

押すキー	画面	意味
`RCL` `BAlpha` `B` `+` `(` `RCL` `CAlpha` `C` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `×` 98.46 `÷` `RCL` `YAlpha` `Y`	B+(C−B)×98.46÷Y	式を確かめる
`=`	94.79635093+91.91924603i	P

答え　P （94.80, 91.92）

検算　丸めた P で △ABP を出して 98.46 付近か（98.449）

問33

五角形 ABCDE（303.5232 ㎡）を、頂点 A から CD 上の点 P への線で、ア（B・C を含む方）とイ（D・E を含む方）に二等分する。P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	200.13	188.58
B	210.51	198.32
C	207.52	209.91
D	194.56	209.92
E	189.02	198.63

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

線 AP で切ると、どんな形に分かれるか
アを、P で変わらない三角形と、P で変わる三角形に分ける
P で変わる三角形 △ACP に要る面積
P（内分パターン）

① 線 AP で切ると、どう分かれるか

五角形を線 AP で切ると、ア（四角形 A・B・C・P）とイ（四角形 A・P・D・E）の 2 つに分かれる
二等分なので、アをちょうど半分の 151.7616 ㎡にする P を探す（303.5232 ÷ 2）

濃い所（ア）を 151.7616 ㎡にしたい

② アを、線 AC で 2 つの三角形に分ける

ア（四角形 A・B・C・P）に線 AC を引くと、△ABC と △ACP に分かれる
△ABC は、P がどこにあっても形が変わらない。だから先に面積が出せる
△ACP は、P を CD の上で動かすと大きさが変わる。これで面積を合わせる
△ABC を Conjg の公式で出す：74.7134

濃い所が △ABC（P で変わらない）。その右どなりが △ACP

押すキー	画面	意味
200.13 `+` 188.58 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	200.13+188.58i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
210.51 `+` 198.32 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	210.51+198.32i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
207.52 `+` 209.91 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	207.52+209.91i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
194.56 `+` 209.92 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	194.56+209.92i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
189.02 `+` 198.63 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	189.02+198.63i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
`Apps` `6Apps` `4` `(` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `BAlpha` `B` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `÷` 2 `)` `Shift` `RCLSTO` `X`	Imag((Conjg(A)B+Conjg(B)C+Conjg(C)A)÷2)→X	△ABC ＝ 74.7134 をメモリ X に（Imag は虚部を取るキー `Apps` `6Apps` `4`）

③ △ACP に要る面積

アは 151.7616 ㎡にしたい。そのうち △ABC で 74.7134 あるので、△ACP ＝ 151.7616 − 74.7134 ＝ 77.0482
P を D まで動かしたときの △ACD も出しておく：138.25535

濃い所が △ACD。その中の △ACP の分だけ要る

押すキー	画面	意味
`Apps` `6Apps` `4` `(` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `DAlpha` `D` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `DAlpha` `D` `)` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `÷` 2 `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	Imag((Conjg(A)C+Conjg(C)D+Conjg(D)A)÷2)→Y	△ACD ＝ 138.25535 をメモリ Y に

④ P（内分パターン）

△ACP と △ACD は、てっぺん A が同じで、底辺が同じ線 CD の上 → 面積の比＝底辺の比（応用編の内分パターン）
CP : CD ＝ 77.0482 : 138.25535。P ＝ C ＋ (D − C) × 77.0482 ÷ 138.25535（× のうしろは △ACP、÷ のうしろは △ACD）

押すキー	画面	意味
`RCL` `CAlpha` `C` `+` `(` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `×` `(` 151.7616 `−` `RCL` `XAlpha` `X` `)` `÷` `RCL` `YAlpha` `Y`	C+(D−C)×(151.7616−X)÷Y	式を確かめる
`=`	200.2975332+209.9155729i	P

答え　P （200.30, 209.92）

検算　丸めた P でア（A・B・C・P）を出して半分 151.7616 付近か（151.752）

五角形 ABCDE（245.0672 ㎡）を、頂点 A から CD 上の点 P への線で、ア（B・C を含む方）とイ（D・E を含む方）に二等分する。P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	199.65	188.41
B	207.58	195.32
C	203.32	211.89
D	191.11	206.18
E	190.95	199.07

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

線 AP で切ると、どんな形に分かれるか
アを、P で変わらない三角形と、P で変わる三角形に分ける
P で変わる三角形 △ACP に要る面積
P（内分パターン）

① 線 AP で切ると、どう分かれるか

五角形を線 AP で切ると、ア（四角形 A・B・C・P）とイ（四角形 A・P・D・E）の 2 つに分かれる
二等分なので、アをちょうど半分の 122.5336 ㎡にする P を探す（245.0672 ÷ 2）

濃い所（ア）を 122.5336 ㎡にしたい

② アを、線 AC で 2 つの三角形に分ける

ア（四角形 A・B・C・P）に線 AC を引くと、△ABC と △ACP に分かれる
△ABC は、P がどこにあっても形が変わらない。だから先に面積が出せる
△ACP は、P を CD の上で動かすと大きさが変わる。これで面積を合わせる
△ABC を Conjg の公式で出す：80.41835

濃い所が △ABC（P で変わらない）。その右どなりが △ACP

押すキー	画面	意味
199.65 `+` 188.41 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	199.65+188.41i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
207.58 `+` 195.32 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	207.58+195.32i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
203.32 `+` 211.89 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	203.32+211.89i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
191.11 `+` 206.18 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	191.11+206.18i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
190.95 `+` 199.07 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	190.95+199.07i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
`Apps` `6Apps` `4` `(` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `BAlpha` `B` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `÷` 2 `)` `Shift` `RCLSTO` `X`	Imag((Conjg(A)B+Conjg(B)C+Conjg(C)A)÷2)→X	△ABC ＝ 80.41835 をメモリ X に（Imag は虚部を取るキー `Apps` `6Apps` `4`）

③ △ACP に要る面積

アは 122.5336 ㎡にしたい。そのうち △ABC で 80.41835 あるので、△ACP ＝ 122.5336 − 80.41835 ＝ 42.11525
P を D まで動かしたときの △ACD も出しておく：132.86755

濃い所が △ACD。その中の △ACP の分だけ要る

押すキー	画面	意味
`Apps` `6Apps` `4` `(` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `DAlpha` `D` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `DAlpha` `D` `)` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `÷` 2 `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	Imag((Conjg(A)C+Conjg(C)D+Conjg(D)A)÷2)→Y	△ACD ＝ 132.86755 をメモリ Y に

④ P（内分パターン）

△ACP と △ACD は、てっぺん A が同じで、底辺が同じ線 CD の上 → 面積の比＝底辺の比（応用編の内分パターン）
CP : CD ＝ 42.11525 : 132.86755。P ＝ C ＋ (D − C) × 42.11525 ÷ 132.86755（× のうしろは △ACP、÷ のうしろは △ACD）

押すキー	画面	意味
`RCL` `CAlpha` `C` `+` `(` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `×` `(` 122.5336 `−` `RCL` `XAlpha` `X` `)` `÷` `RCL` `YAlpha` `Y`	C+(D−C)×(122.5336−X)÷Y	式を確かめる
`=`	199.4497758+210.0800917i	P

答え　P （199.45, 210.08）

検算　丸めた P でア（A・B・C・P）を出して半分 122.5336 付近か（122.531）

五角形 ABCDE（272.48185 ㎡）を、頂点 A から CD 上の点 P への線で、ア（B・C を含む方）とイ（D・E を含む方）に二等分する。P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	188.06	198.60
B	191.32	190.73
C	207.24	193.82
D	212.41	202.83
E	196.41	208.76

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

線 AP で切ると、どんな形に分かれるか
アを、P で変わらない三角形と、P で変わる三角形に分ける
P で変わる三角形 △ACP に要る面積
P（内分パターン）

① 線 AP で切ると、どう分かれるか

五角形を線 AP で切ると、ア（四角形 A・B・C・P）とイ（四角形 A・P・D・E）の 2 つに分かれる
二等分なので、アをちょうど半分の 136.240925 ㎡にする P を探す（272.48185 ÷ 2）

濃い所（ア）を 136.240925 ㎡にしたい

② アを、線 AC で 2 つの三角形に分ける

ア（四角形 A・B・C・P）に線 AC を引くと、△ABC と △ACP に分かれる
△ABC は、P がどこにあっても形が変わらない。だから先に面積が出せる
△ACP は、P を CD の上で動かすと大きさが変わる。これで面積を合わせる
△ABC を Conjg の公式で出す：67.6819

濃い所が △ABC（P で変わらない）。その右どなりが △ACP

押すキー	画面	意味
188.06 `+` 198.6 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	188.06+198.6i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
191.32 `+` 190.73 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	191.32+190.73i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
207.24 `+` 193.82 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	207.24+193.82i→C	C の座標を、メモリ C にしまう
212.41 `+` 202.83 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	212.41+202.83i→D	D の座標を、メモリ D にしまう
196.41 `+` 208.76 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	196.41+208.76i→E	E の座標を、メモリ E にしまう
`Apps` `6Apps` `4` `(` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `BAlpha` `B` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `BAlpha` `B` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `÷` 2 `)` `Shift` `RCLSTO` `X`	Imag((Conjg(A)B+Conjg(B)C+Conjg(C)A)÷2)→X	△ABC ＝ 67.6819 をメモリ X に（Imag は虚部を取るキー `Apps` `6Apps` `4`）

③ △ACP に要る面積

アは 136.240925 ㎡にしたい。そのうち △ABC で 67.6819 あるので、△ACP ＝ 136.240925 − 67.6819 ＝ 68.559025
P を D まで動かしたときの △ACD も出しておく：98.7622

濃い所が △ACD。その中の △ACP の分だけ要る

押すキー	画面	意味
`Apps` `6Apps` `4` `(` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `RCL` `CAlpha` `C` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `RCL` `DAlpha` `D` `+` `Apps` `4Apps` `2` `RCL` `DAlpha` `D` `)` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `÷` 2 `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	Imag((Conjg(A)C+Conjg(C)D+Conjg(D)A)÷2)→Y	△ACD ＝ 98.7622 をメモリ Y に

④ P（内分パターン）

△ACP と △ACD は、てっぺん A が同じで、底辺が同じ線 CD の上 → 面積の比＝底辺の比（応用編の内分パターン）
CP : CD ＝ 68.559025 : 98.7622。P ＝ C ＋ (D − C) × 68.559025 ÷ 98.7622（× のうしろは △ACP、÷ のうしろは △ACD）

押すキー	画面	意味
`RCL` `CAlpha` `C` `+` `(` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `×` `(` 136.240925 `−` `RCL` `XAlpha` `X` `)` `÷` `RCL` `YAlpha` `Y`	C+(D−C)×(136.240925−X)÷Y	式を確かめる
`=`	210.8289253+200.0745874i	P

答え　P （210.83, 200.07）

検算　丸めた P でア（A・B・C・P）を出して半分 136.240925 付近か（136.200）

もくじ ↑三角形（三平方・正弦定理）

やり方応用編 11 三角形パターンで、流れと例題を先に読んでください。どの問も例題と同じ手順で解けます。2〜3 問解くと手順に慣れます。

過去問で使った年：H18、H23

問34

P は AB の東側にあり、AP ＝ BP ＝ 9.65 m である。P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	227.43	214.44
B	216.63	214.44

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

A と B の Y が同じ（214.44）→ AB は真南北。底辺 AB ＝ X の差 10.80
二等辺三角形：頂点 P から底辺へ垂線を下ろすと、底辺のまん中 M に落ちる。BM ＝ 5.4
三平方：MP ＝ √(9.65² − 5.4²) ＝ 7.997655907
P ＝ B から北へ 5.4、そこから東へ MP

電卓

押すキー	画面	意味
`√` 9.65 `x²` `−` 5.4 `x²` `)`	√(9.65²−5.4²)	式を確かめる
`=`	7.997655907	MP
216.63 `+` 214.44 `ENGi` `+` 5.4 `+` `Ans` `ENGi`	216.63+214.44i+5.4+Ans i	B から北へ半分、東へ MP。式を確かめる
`=`	222.03+222.4376559i	P

答え　P （222.03, 222.44）

検算　Abs(P − A) と Abs(P − B) がどちらも 9.65 か

P は AB の東側にあり、AP ＝ BP ＝ 9.05 m である。P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	234.16	217.20
B	221.51	217.20

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

A と B の Y が同じ（217.20）→ AB は真南北。底辺 AB ＝ X の差 12.65
二等辺三角形：頂点 P から底辺へ垂線を下ろすと、底辺のまん中 M に落ちる。BM ＝ 6.325
三平方：MP ＝ √(9.05² − 6.325²) ＝ 6.472779542
P ＝ B から北へ 6.325、そこから東へ MP

電卓

押すキー	画面	意味
`√` 9.05 `x²` `−` 6.325 `x²` `)`	√(9.05²−6.325²)	式を確かめる
`=`	6.472779542	MP
221.51 `+` 217.2 `ENGi` `+` 6.325 `+` `Ans` `ENGi`	221.51+217.20i+6.325+Ans i	B から北へ半分、東へ MP。式を確かめる
`=`	227.835+223.6727795i	P

答え　P （227.84, 223.67）

検算　Abs(P − A) と Abs(P − B) がどちらも 9.05 か

P は AB の東側にあり、AP ＝ BP ＝ 9.21 m である。P の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	228.07	212.29
B	217.73	212.29

赤い点が求める点

答えと解説

考え方

A と B の Y が同じ（212.29）→ AB は真南北。底辺 AB ＝ X の差 10.34
二等辺三角形：頂点 P から底辺へ垂線を下ろすと、底辺のまん中 M に落ちる。BM ＝ 5.17
三平方：MP ＝ √(9.21² − 5.17²) ＝ 7.622020729
P ＝ B から北へ 5.17、そこから東へ MP

電卓

押すキー	画面	意味
`√` 9.21 `x²` `−` 5.17 `x²` `)`	√(9.21²−5.17²)	式を確かめる
`=`	7.622020729	MP
217.73 `+` 212.29 `ENGi` `+` 5.17 `+` `Ans` `ENGi`	217.73+212.29i+5.17+Ans i	B から北へ半分、東へ MP。式を確かめる
`=`	222.9+219.9120207i	P

答え　P （222.90, 219.91）

検算　Abs(P − A) と Abs(P − B) がどちらも 9.21 か

問35

P は A から B を見て右側にあり、∠PAB ＝ 59°13′00″、∠PBA ＝ 63°45′00″ である。P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	104.73	97.36
B	87.67	92.17

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

AP の長さ（正弦定理）
A から P への方向角
P（移動の公式）

① AP の長さ（正弦定理）

三角形の角を全部足すと 180°。残りの角 ∠P ＝ 180° − ∠A − ∠B ＝ 57°02′00″
正弦定理（入門 1-5）：知りたい辺＝分かっている辺 × sin(知りたい辺の向かいの角) ÷ sin(分かっている辺の向かいの角)
知りたい AP の向かいの角は ∠B、分かっている AB の向かいの角は ∠P。だから AP ＝ AB × sin∠B ÷ sin∠P

AB と 2 つの角が分かっている

押すキー	画面	意味
104.73 `+` 97.36 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	104.73+97.36i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
87.67 `+` 92.17 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	87.67+92.17i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `×` `sin` 63 `°′″` 45 `°′″` 0 `°′″` `)` `÷` `sin` 180 `−` 59 `°′″` 13 `°′″` 0 `°′″` `−` 63 `°′″` 45 `°′″` 0 `°′″` `)`	Abs(B−A)×sin(63°45′0″)÷sin(180−59°13′0″−63°45′0″)	AB × sin∠B ÷ sin∠P。式を確かめる
`=`	19.06229314	AP

② A から P への方向角と、P

A から B への方向角 Arg(B − A) から、右回りに ∠A だけ回ると P の向き（P が右側なので足す。左側なら引く）
P ＝ A ＋ AP∠(Arg(B − A) ＋ ∠A)（移動の公式）

AB の向きから ∠A だけ右に回ると AP の向き

押すキー	画面	意味
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `Ans` `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `+` 59 `°′″` 13 `°′″` 0 `°′″` `)`	A+Ans∠(Arg(B−A)+59°13′0″)	Ans は ① の AP。式を確かめる
`=`	100.1628137+78.8529249i	P

答え　P （100.16, 78.85）

検算　Abs(P − B) を出して、正弦定理の BP ＝ AB × sin∠A ÷ sin∠P と同じか

P は A から B を見て右側にあり、∠PAB ＝ 52°37′00″、∠PBA ＝ 49°03′00″ である。P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	100.50	96.03
B	119.71	106.59

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

AP の長さ（正弦定理）
A から P への方向角
P（移動の公式）

① AP の長さ（正弦定理）

三角形の角を全部足すと 180°。残りの角 ∠P ＝ 180° − ∠A − ∠B ＝ 78°20′00″
正弦定理（入門 1-5）：知りたい辺＝分かっている辺 × sin(知りたい辺の向かいの角) ÷ sin(分かっている辺の向かいの角)
知りたい AP の向かいの角は ∠B、分かっている AB の向かいの角は ∠P。だから AP ＝ AB × sin∠B ÷ sin∠P

AB と 2 つの角が分かっている

押すキー	画面	意味
100.5 `+` 96.03 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	100.5+96.03i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
119.71 `+` 106.59 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	119.71+106.59i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `×` `sin` 49 `°′″` 3 `°′″` 0 `°′″` `)` `÷` `sin` 180 `−` 52 `°′″` 37 `°′″` 0 `°′″` `−` 49 `°′″` 3 `°′″` 0 `°′″` `)`	Abs(B−A)×sin(49°3′0″)÷sin(180−52°37′0″−49°3′0″)	AB × sin∠B ÷ sin∠P。式を確かめる
`=`	16.90592705	AP

② A から P への方向角と、P

A から B への方向角 Arg(B − A) から、右回りに ∠A だけ回ると P の向き（P が右側なので足す。左側なら引く）
P ＝ A ＋ AP∠(Arg(B − A) ＋ ∠A)（移動の公式）

AB の向きから ∠A だけ右に回ると AP の向き

押すキー	画面	意味
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `Ans` `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `+` 52 `°′″` 37 `°′″` 0 `°′″` `)`	A+Ans∠(Arg(B−A)+52°37′0″)	Ans は ① の AP。式を確かめる
`=`	103.0236969+112.7464985i	P

答え　P （103.02, 112.75）

検算　Abs(P − B) を出して、正弦定理の BP ＝ AB × sin∠A ÷ sin∠P と同じか

P は A から B を見て右側にあり、∠PAB ＝ 70°22′00″、∠PBA ＝ 46°23′00″ である。P を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A	104.29	96.75
B	102.04	74.47

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

AP の長さ（正弦定理）
A から P への方向角
P（移動の公式）

① AP の長さ（正弦定理）

三角形の角を全部足すと 180°。残りの角 ∠P ＝ 180° − ∠A − ∠B ＝ 63°15′00″
正弦定理（入門 1-5）：知りたい辺＝分かっている辺 × sin(知りたい辺の向かいの角) ÷ sin(分かっている辺の向かいの角)
知りたい AP の向かいの角は ∠B、分かっている AB の向かいの角は ∠P。だから AP ＝ AB × sin∠B ÷ sin∠P

AB と 2 つの角が分かっている

押すキー	画面	意味
104.29 `+` 96.75 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	104.29+96.75i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
102.04 `+` 74.47 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	102.04+74.47i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`Abs` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `×` `sin` 46 `°′″` 23 `°′″` 0 `°′″` `)` `÷` `sin` 180 `−` 70 `°′″` 22 `°′″` 0 `°′″` `−` 46 `°′″` 23 `°′″` 0 `°′″` `)`	Abs(B−A)×sin(46°23′0″)÷sin(180−70°22′0″−46°23′0″)	AB × sin∠B ÷ sin∠P。式を確かめる
`=`	18.15509922	AP

② A から P への方向角と、P

A から B への方向角 Arg(B − A) から、右回りに ∠A だけ回ると P の向き（P が右側なので足す。左側なら引く）
P ＝ A ＋ AP∠(Arg(B − A) ＋ ∠A)（移動の公式）

AB の向きから ∠A だけ右に回ると AP の向き

押すキー	画面	意味
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `Ans` `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `+` 70 `°′″` 22 `°′″` 0 `°′″` `)`	A+Ans∠(Arg(B−A)+70°22′0″)	Ans は ① の AP。式を確かめる
`=`	120.6901505+88.96265826i	P

答え　P （120.69, 88.96）

検算　Abs(P − B) を出して、正弦定理の BP ＝ AB × sin∠A ÷ sin∠P と同じか

もくじ ↑任意座標から公共座標へ

やり方応用編 12 座標変換パターンで、流れと例題を先に読んでください。どの問も例題と同じ手順で解けます。2〜3 問解くと手順に慣れます。

過去問で使った年：H22、R2

問36

任意の座標で測った A′・B′・P′ と、公共座標の A・B がある。A′B′ と AB は向きも長さも同じである。P の公共座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A′	8.87	12.44
B′	23.24	12.44
P′	22.80	14.99
A	325.95	327.15
B	340.32	327.15

任意の座標（A′・B′・P′）

公共座標（A・B と、求める P）

答えと解説

考え方

向きと長さが同じ（Arg も Abs も一致）なら、回したり伸ばしたりは要らない。平行移動だけ
移動量 ＝ A − A′（任意の座標から公共座標へ、どれだけずらすか）
P ＝ P′ ＋移動量

電卓

押すキー	画面	意味
8.87 `+` 12.44 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	8.87+12.44i→C	A′ の座標を、メモリ C にしまう
22.8 `+` 14.99 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	22.8+14.99i→D	P′ の座標を、メモリ D にしまう
325.95 `+` 327.15 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	325.95+327.15i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
`RCL` `DAlpha` `D` `+` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)`	D+(A−C)	P′ ＋ (A − A′)。式を確かめる
`=`	339.88+329.7i	P

答え　P （339.88, 329.70）

検算　B′ ＋移動量が B に一致するか

任意の座標で測った A′・B′・P′ と、公共座標の A・B がある。A′B′ と AB は向きも長さも同じである。P の公共座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A′	12.88	19.94
B′	12.88	8.95
P′	24.27	23.80
A	312.59	324.70
B	312.59	313.71

任意の座標（A′・B′・P′）

公共座標（A・B と、求める P）

答えと解説

考え方

向きと長さが同じ（Arg も Abs も一致）なら、回したり伸ばしたりは要らない。平行移動だけ
移動量 ＝ A − A′（任意の座標から公共座標へ、どれだけずらすか）
P ＝ P′ ＋移動量

電卓

押すキー	画面	意味
12.88 `+` 19.94 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	12.88+19.94i→C	A′ の座標を、メモリ C にしまう
24.27 `+` 23.8 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	24.27+23.8i→D	P′ の座標を、メモリ D にしまう
312.59 `+` 324.7 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	312.59+324.7i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
`RCL` `DAlpha` `D` `+` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)`	D+(A−C)	P′ ＋ (A − A′)。式を確かめる
`=`	323.98+328.56i	P

答え　P （323.98, 328.56）

検算　B′ ＋移動量が B に一致するか

任意の座標で測った A′・B′・P′ と、公共座標の A・B がある。A′B′ と AB は向きも長さも同じである。P の公共座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A′	17.03	11.58
B′	17.03	-1.88
P′	24.80	16.81
A	313.39	324.41
B	313.39	310.95

任意の座標（A′・B′・P′）

公共座標（A・B と、求める P）

答えと解説

考え方

向きと長さが同じ（Arg も Abs も一致）なら、回したり伸ばしたりは要らない。平行移動だけ
移動量 ＝ A − A′（任意の座標から公共座標へ、どれだけずらすか）
P ＝ P′ ＋移動量

電卓

押すキー	画面	意味
17.03 `+` 11.58 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	17.03+11.58i→C	A′ の座標を、メモリ C にしまう
24.8 `+` 16.81 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	24.8+16.81i→D	P′ の座標を、メモリ D にしまう
313.39 `+` 324.41 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	313.39+324.41i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
`RCL` `DAlpha` `D` `+` `(` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)`	D+(A−C)	P′ ＋ (A − A′)。式を確かめる
`=`	321.16+329.64i	P

答え　P （321.16, 329.64）

検算　B′ ＋移動量が B に一致するか

問37

任意の座標の A′・B′・P′ と、公共座標の A・B が対応する。A′B′ と AB は長さが同じで、向きだけがちがう。P の公共座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A′	9.79	10.75
B′	21.56	4.17
P′	14.47	12.02
A	505.17	493.05
B	518.62	493.96

任意の座標（A′・B′・P′）

公共座標（A・B と、求める P）

答えと解説

流れ

任意の座標で、A′ から見た P′ の「距離」と「A′B′ からの角のずれ」
公共座標で、A から B の向きに同じずれを足して進む

① 任意の座標で、A′ から見た P′

距離＝ Abs(P′ − A′)
角のずれ＝ Arg(P′ − A′) − Arg(B′ − A′)。「A′B′ の向きから、何度回すと P′ の向きになるか」
メモリは A′ を C、B′ を D、P′ を E に（A・B は公共座標で使う）

任意の座標

押すキー	画面	意味
9.79 `+` 10.75 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	9.79+10.75i→C	A′ の座標を、メモリ C にしまう
21.56 `+` 4.17 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	21.56+4.17i→D	B′ の座標を、メモリ D にしまう
14.47 `+` 12.02 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	14.47+12.02i→E	P′ の座標を、メモリ E にしまう
`Abs` `RCL` `EAlpha` `E` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	Abs(E−C)→Y	距離 4.849257675 をメモリ Y に
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `EAlpha` `E` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `Shift` `RCLSTO` `X`	Arg(E−C)−Arg(D−C)→X	角のずれ 44.38988376 をメモリ X に

② 公共座標に移す

長さが同じで向きだけがちがうなら、A から見た P も、AB の向きから同じだけずれ、同じ距離のところにある
P ＝ A ＋距離∠(Arg(B − A) ＋ずれ)（移動の公式）

公共座標

押すキー	画面	意味
505.17 `+` 493.05 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	505.17+493.05i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
518.62 `+` 493.96 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	518.62+493.96i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `+` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	A+Y∠(Arg(B−A)+X)	式を確かめる
`=`	508.3983686+496.6684163i	P

答え　P （508.40, 496.67）

検算　同じやり方で P′ の代わりに B′ を入れると、B に戻るか

任意の座標の A′・B′・P′ と、公共座標の A・B が対応する。A′B′ と AB は長さが同じで、向きだけがちがう。P の公共座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A′	5.79	19.37
B′	10.39	9.27
P′	13.44	15.51
A	506.43	507.37
B	510.26	496.95

任意の座標（A′・B′・P′）

公共座標（A・B と、求める P）

答えと解説

流れ

任意の座標で、A′ から見た P′ の「距離」と「A′B′ からの角のずれ」
公共座標で、A から B の向きに同じずれを足して進む

① 任意の座標で、A′ から見た P′

距離＝ Abs(P′ − A′)
角のずれ＝ Arg(P′ − A′) − Arg(B′ − A′)。「A′B′ の向きから、何度回すと P′ の向きになるか」
メモリは A′ を C、B′ を D、P′ を E に（A・B は公共座標で使う）

任意の座標

押すキー	画面	意味
5.79 `+` 19.37 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	5.79+19.37i→C	A′ の座標を、メモリ C にしまう
10.39 `+` 9.27 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	10.39+9.27i→D	B′ の座標を、メモリ D にしまう
13.44 `+` 15.51 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	13.44+15.51i→E	P′ の座標を、メモリ E にしまう
`Abs` `RCL` `EAlpha` `E` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	Abs(E−C)→Y	距離 8.568669675 をメモリ Y に
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `EAlpha` `E` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `Shift` `RCLSTO` `X`	Arg(E−C)−Arg(D−C)→X	角のずれ 38.73894186 をメモリ X に

② 公共座標に移す

長さが同じで向きだけがちがうなら、A から見た P も、AB の向きから同じだけずれ、同じ距離のところにある
P ＝ A ＋距離∠(Arg(B − A) ＋ずれ)（移動の公式）

公共座標

押すキー	画面	意味
506.43 `+` 507.37 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	506.43+507.37i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
510.26 `+` 496.95 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	510.26+496.95i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `+` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	A+Y∠(Arg(B−A)+X)	式を確かめる
`=`	513.7686507+502.9466182i	P

答え　P （513.77, 502.95）

検算　同じやり方で P′ の代わりに B′ を入れると、B に戻るか

任意の座標の A′・B′・P′ と、公共座標の A・B が対応する。A′B′ と AB は長さが同じで、向きだけがちがう。P の公共座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
A′	17.65	14.64
B′	28.26	3.66
P′	22.35	13.91
A	504.66	496.67
B	513.12	483.96

任意の座標（A′・B′・P′）

公共座標（A・B と、求める P）

答えと解説

流れ

任意の座標で、A′ から見た P′ の「距離」と「A′B′ からの角のずれ」
公共座標で、A から B の向きに同じずれを足して進む

① 任意の座標で、A′ から見た P′

距離＝ Abs(P′ − A′)
角のずれ＝ Arg(P′ − A′) − Arg(B′ − A′)。「A′B′ の向きから、何度回すと P′ の向きになるか」
メモリは A′ を C、B′ を D、P′ を E に（A・B は公共座標で使う）

任意の座標

押すキー	画面	意味
17.65 `+` 14.64 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `C`	17.65+14.64i→C	A′ の座標を、メモリ C にしまう
28.26 `+` 3.66 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `D`	28.26+3.66i→D	B′ の座標を、メモリ D にしまう
22.35 `+` 13.91 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `E`	22.35+13.91i→E	P′ の座標を、メモリ E にしまう
`Abs` `RCL` `EAlpha` `E` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `Shift` `RCLSTO` `Y`	Abs(E−C)→Y	距離 4.756353645 をメモリ Y に
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `EAlpha` `E` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `−` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `DAlpha` `D` `−` `RCL` `CAlpha` `C` `)` `Shift` `RCLSTO` `X`	Arg(E−C)−Arg(D−C)→X	角のずれ 37.15322496 をメモリ X に

② 公共座標に移す

長さが同じで向きだけがちがうなら、A から見た P も、AB の向きから同じだけずれ、同じ距離のところにある
P ＝ A ＋距離∠(Arg(B − A) ＋ずれ)（移動の公式）

公共座標

押すキー	画面	意味
504.66 `+` 496.67 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `A`	504.66+496.67i→A	A の座標を、メモリ A にしまう
513.12 `+` 483.96 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `B`	513.12+483.96i→B	B の座標を、メモリ B にしまう
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `YAlpha` `Y` `∫Shift` `∠` `(` `Apps` `3Apps` `1` `RCL` `BAlpha` `B` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)` `+` `RCL` `XAlpha` `X` `)`	A+Y∠(Arg(B−A)+X)	式を確かめる
`=`	509.1518333+495.1059241i	P

答え　P （509.15, 495.11）

検算　同じやり方で P′ の代わりに B′ を入れると、B に戻るか

もくじ ↑結合トラバース（均等法）

やり方応用編 13 トラバースパターンで、流れと例題を先に読んでください。どの問も例題と同じ手順で解けます。2〜3 問解くと手順に慣れます。

過去問で使った年：H17

問38

402 から T1 を経て 403 に結んだ（結合トラバース）。402 から 401 への方向角は 277°03′36″。403 のずれ（閉合差）を均等法で配り、T1 の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
402	99.32	102.26
403	73.83	91.71

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
402	401	T1	277°11′37″	12.79
T1	402	403	195°13′27″	15.05

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

放射でつないで 403 を計算する
本当の 403 とのずれ（補正量）
補正量を均等に配る

① 誤差を含んだまま、403 まで放射でつなぐ

402 に器械を立て、401 を後視して 1 点目を出す（401 の方向角は問題文にある）
次は、いま出した点に器械を立て、1 つ前の点を後視して次の点を出す。これを 403 まで繰り返す（放射を何回も）
途中の点は丸めずにメモリにしまう。最後に出る「403」は、観測の誤差のぶん、本当の 403 から少しずれる

押すキー	画面	意味
99.32 `+` 102.26 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	99.32+102.26i→X	402 の座標を、メモリ X にしまう
73.83 `+` 91.71 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	73.83+91.71i→Y	403 の座標を、メモリ Y にしまう
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 12.79 `∫Shift` `∠` `(` 277 `°′″` 3 `°′″` 36 `°′″` `+` 277 `°′″` 11 `°′″` 37 `°′″` `)`	X+12.79∠(277°3′36″+277°11′37″)	401 の方向角＋観測角。式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `A`	86.92373511+99.11091809i	T1（調整前）をメモリ A に。丸めない
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(X−A)	後視点への方向角。式を確かめる
`=`	14.25361111
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 15.05 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 195 `°′″` 13 `°′″` 27 `°′″` `)`	A+15.05∠(Ans+195°13′27″)	式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `C`	73.82200852+91.70502447i	403 の計算値をメモリ C に

② 補正量（403 のずれ）

補正量＝ 403（正しい値）− 403（計算した値）。「正しい − 計算」の順
ずれは数 cm。図は見えるように大きく描いている

計算した 403 から、正しい 403 への矢印が補正量

押すキー	画面	意味
`RCL` `YAlpha` `Y` `−` `RCL` `CAlpha` `C`	Y−C	補正量＝正しい 403 − 計算の 403。式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `D`	0.007991478528+0.004975528015i	補正量をメモリ D に

③ 補正量を配る

均等法：観測は 2 回。補正量を 2 等分して、T1 に 1 つ分を足す（402 から遠い点ほど、たまった誤差が大きいから。403 には 2 つ分＝補正量全部で、ぴったり正しい 403 になる）
T1 ＝計算値＋補正量 × 1 ÷ 2

破線が補正前、実線が補正後（ずれは大きく描いている）

押すキー	画面	意味
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `DAlpha` `D` `×` 1 `÷` 2	A+D×1÷2	式を確かめる
`=`	86.92773085+99.11340586i	T1

答え　T1 （86.93, 99.11）

検算　補正量は数 cm 程度か（大きすぎたら、観測角の足し方や後視点の取り違えを疑う）

402 から T1・T2 を経て 403 に結んだ（結合トラバース）。402 から 401 への方向角は 179°09′01″。403 のずれ（閉合差）を均等法で配り、T1・T2 の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
402	100.57	97.77
403	65.29	140.07

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
402	401	T1	309°36′13″	21.77
T1	402	T2	193°47′51″	17.70
T2	T1	403	155°00′46″	16.43

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

放射でつないで 403 を計算する
本当の 403 とのずれ（補正量）
補正量を均等に配る

① 誤差を含んだまま、403 まで放射でつなぐ

402 に器械を立て、401 を後視して 1 点目を出す（401 の方向角は問題文にある）
次は、いま出した点に器械を立て、1 つ前の点を後視して次の点を出す。これを 403 まで繰り返す（放射を何回も）
途中の点は丸めずにメモリにしまう。最後に出る「403」は、観測の誤差のぶん、本当の 403 から少しずれる

押すキー	画面	意味
100.57 `+` 97.77 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	100.57+97.77i→X	402 の座標を、メモリ X にしまう
65.29 `+` 140.07 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	65.29+140.07i→Y	403 の座標を、メモリ Y にしまう
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 21.77 `∫Shift` `∠` `(` 179 `°′″` 9 `°′″` 1 `°′″` `+` 309 `°′″` 36 `°′″` 13 `°′″` `)`	X+21.77∠(179°9′1″+309°36′13″)	401 の方向角＋観測角。式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `A`	86.94249367+114.7471603i	T1（調整前）をメモリ A に。丸めない
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(X−A)	後視点への方向角。式を確かめる
`=`	−51.24611111
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 17.7 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 193 `°′″` 47 `°′″` 51 `°′″` `)`	A+17.7∠(Ans+193°47′51″)	式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `B`	72.89048098+125.5096386i	T2（調整前）をメモリ B に
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)`	Arg(A−B)	後視点への方向角。式を確かめる
`=`	−37.44861111
`RCL` `BAlpha` `B` `+` 16.43 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 155 `°′″` 0 `°′″` 46 `°′″` `)`	B+16.43∠(Ans+155°0′46″)	式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `C`	65.28763477+140.0747211i	403 の計算値をメモリ C に

② 補正量（403 のずれ）

補正量＝ 403（正しい値）− 403（計算した値）。「正しい − 計算」の順
ずれは数 cm。図は見えるように大きく描いている

計算した 403 から、正しい 403 への矢印が補正量

押すキー	画面	意味
`RCL` `YAlpha` `Y` `−` `RCL` `CAlpha` `C`	Y−C	補正量＝正しい 403 − 計算の 403。式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `D`	0.002365226299−0.004721131348i	補正量をメモリ D に

③ 補正量を配る

均等法：観測は 3 回。補正量を 3 等分して、T1 に 1 つ分、T2 に 2 つ分を足す（402 から遠い点ほど、たまった誤差が大きいから。403 には 3 つ分＝補正量全部で、ぴったり正しい 403 になる）
T1 ＝計算値＋補正量 × 1 ÷ 3　T2 ＝計算値＋補正量 × 2 ÷ 3

破線が補正前、実線が補正後（ずれは大きく描いている）

押すキー	画面	意味
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `DAlpha` `D` `×` 1 `÷` 3	A+D×1÷3	式を確かめる
`=`	86.94328208+114.7455866i	T1
`RCL` `BAlpha` `B` `+` `RCL` `DAlpha` `D` `×` 2 `÷` 3	B+D×2÷3	式を確かめる
`=`	72.89205779+125.5064912i	T2

答え　T1 （86.94, 114.75）　T2 （72.89, 125.51）

検算　補正量は数 cm 程度か（大きすぎたら、観測角の足し方や後視点の取り違えを疑う）

402 から T1 を経て 403 に結んだ（結合トラバース）。402 から 401 への方向角は 53°21′36″。403 のずれ（閉合差）を均等法で配り、T1 の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
402	98.17	101.72
403	71.87	107.78

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
402	401	T1	105°47′00″	12.81
T1	402	403	194°52′46″	14.39

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

放射でつないで 403 を計算する
本当の 403 とのずれ（補正量）
補正量を均等に配る

① 誤差を含んだまま、403 まで放射でつなぐ

402 に器械を立て、401 を後視して 1 点目を出す（401 の方向角は問題文にある）
次は、いま出した点に器械を立て、1 つ前の点を後視して次の点を出す。これを 403 まで繰り返す（放射を何回も）
途中の点は丸めずにメモリにしまう。最後に出る「403」は、観測の誤差のぶん、本当の 403 から少しずれる

押すキー	画面	意味
98.17 `+` 101.72 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	98.17+101.72i→X	402 の座標を、メモリ X にしまう
71.87 `+` 107.78 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	71.87+107.78i→Y	403 の座標を、メモリ Y にしまう
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 12.81 `∫Shift` `∠` `(` 53 `°′″` 21 `°′″` 36 `°′″` `+` 105 `°′″` 47 `°′″` 0 `°′″` `)`	X+12.81∠(53°21′36″+105°47′0″)	401 の方向角＋観測角。式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `A`	86.19938791+106.2807616i	T1（調整前）をメモリ A に。丸めない
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(X−A)	後視点への方向角。式を確かめる
`=`	−20.85666667
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 14.39 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 194 `°′″` 52 `°′″` 46 `°′″` `)`	A+14.39∠(Ans+194°52′46″)	式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `C`	71.88762099+107.7792367i	403 の計算値をメモリ C に

② 補正量（403 のずれ）

補正量＝ 403（正しい値）− 403（計算した値）。「正しい − 計算」の順
ずれは数 cm。図は見えるように大きく描いている

計算した 403 から、正しい 403 への矢印が補正量

押すキー	画面	意味
`RCL` `YAlpha` `Y` `−` `RCL` `CAlpha` `C`	Y−C	補正量＝正しい 403 − 計算の 403。式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `D`	−0.01762099417+0.0007633073697i	補正量をメモリ D に

③ 補正量を配る

均等法：観測は 2 回。補正量を 2 等分して、T1 に 1 つ分を足す（402 から遠い点ほど、たまった誤差が大きいから。403 には 2 つ分＝補正量全部で、ぴったり正しい 403 になる）
T1 ＝計算値＋補正量 × 1 ÷ 2

破線が補正前、実線が補正後（ずれは大きく描いている）

押すキー	画面	意味
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `DAlpha` `D` `×` 1 `÷` 2	A+D×1÷2	式を確かめる
`=`	86.19057742+106.2811432i	T1

答え　T1 （86.19, 106.28）

検算　補正量は数 cm 程度か（大きすぎたら、観測角の足し方や後視点の取り違えを疑う）

もくじ ↑結合トラバース（コンパス法）

やり方応用編 13 トラバースパターンで、流れと例題を先に読んでください。どの問も例題と同じ手順で解けます。2〜3 問解くと手順に慣れます。

過去問で使った年：H20

問39

402 → T1 → T2 → 403 の結合トラバース。402 から 401 への方向角は 97°01′31″。403 のずれ（閉合差）をコンパス法で配り、T1・T2 の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
402	101.68	99.60
403	143.04	88.87

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
402	401	T1	229°06′40″	14.79
T1	402	T2	211°43′10″	13.92
T2	T1	403	174°44′37″	15.29

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

放射でつないで 403 を計算する（均等法と同じ）
補正量
距離に比例して配る

① 誤差を含んだまま、403 まで放射でつなぐ

402 に器械を立て、401 を後視して 1 点目を出す（401 の方向角は問題文にある）
次は、いま出した点に器械を立て、1 つ前の点を後視して次の点を出す。これを 403 まで繰り返す（放射を何回も）
途中の点は丸めずにメモリにしまう。最後に出る「403」は、観測の誤差のぶん、本当の 403 から少しずれる

押すキー	画面	意味
101.68 `+` 99.6 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	101.68+99.6i→X	402 の座標を、メモリ X にしまう
143.04 `+` 88.87 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	143.04+88.87i→Y	403 の座標を、メモリ Y にしまう
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 14.79 `∫Shift` `∠` `(` 97 `°′″` 1 `°′″` 31 `°′″` `+` 229 `°′″` 6 `°′″` 40 `°′″` `)`	X+14.79∠(97°1′31″+229°6′40″)	401 の方向角＋観測角。式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `A`	113.9611182+91.35874799i	T1（調整前）をメモリ A に。丸めない
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(X−A)	後視点への方向角。式を確かめる
`=`	146.1363889
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 13.92 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 211 `°′″` 43 `°′″` 10 `°′″` `)`	A+13.92∠(Ans+211°43′10″)	式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `B`	127.8713722+90.83794464i	T2（調整前）をメモリ B に
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)`	Arg(A−B)	後視点への方向角。式を確かめる
`=`	177.8558333
`RCL` `BAlpha` `B` `+` 15.29 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 174 `°′″` 44 `°′″` 37 `°′″` `)`	B+15.29∠(Ans+174°44′37″)	式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `C`	143.0340051+88.86851294i	403 の計算値をメモリ C に

② 補正量（403 のずれ）

補正量＝ 403（正しい値）− 403（計算した値）。「正しい − 計算」の順
ずれは数 cm。図は見えるように大きく描いている

計算した 403 から、正しい 403 への矢印が補正量

押すキー	画面	意味
`RCL` `YAlpha` `Y` `−` `RCL` `CAlpha` `C`	Y−C	補正量＝正しい 403 − 計算の 403。式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `D`	0.005994870511+0.001487056603i	補正量をメモリ D に

③ 補正量を配る

コンパス法：距離に比例して配る。402 からその点までの距離の合計 ÷ 全長の割合だけ足す
全長＝ 14.79 ＋ 13.92 ＋ 15.29 ＝ 44.00。T1 は 14.79 ÷ 44.00、T2 は 28.71 ÷ 44.00

破線が補正前、実線が補正後（ずれは大きく描いている）

押すキー	画面	意味
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `DAlpha` `D` `×` 14.79 `÷` 44	A+D×14.79÷44	式を確かめる
`=`	113.9631333+91.35924784i	T1
`RCL` `BAlpha` `B` `+` `RCL` `DAlpha` `D` `×` 28.71 `÷` 44	B+D×28.71÷44	式を確かめる
`=`	127.8752838+90.83891494i	T2

答え　T1 （113.96, 91.36）　T2 （127.88, 90.84）

検算　均等法とくらべて、遠くの点ほど補正が大きくなっているか

402 → T1 → T2 → 403 の結合トラバース。402 から 401 への方向角は 154°59′53″。403 のずれ（閉合差）をコンパス法で配り、T1・T2 の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
402	100.73	97.17
403	147.57	94.10

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
402	401	T1	217°59′41″	16.78
T1	402	T2	156°08′50″	14.71
T2	T1	403	176°38′10″	16.56

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

放射でつないで 403 を計算する（均等法と同じ）
補正量
距離に比例して配る

① 誤差を含んだまま、403 まで放射でつなぐ

402 に器械を立て、401 を後視して 1 点目を出す（401 の方向角は問題文にある）
次は、いま出した点に器械を立て、1 つ前の点を後視して次の点を出す。これを 403 まで繰り返す（放射を何回も）
途中の点は丸めずにメモリにしまう。最後に出る「403」は、観測の誤差のぶん、本当の 403 から少しずれる

押すキー	画面	意味
100.73 `+` 97.17 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	100.73+97.17i→X	402 の座標を、メモリ X にしまう
147.57 `+` 94.1 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	147.57+94.1i→Y	403 の座標を、メモリ Y にしまう
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 16.78 `∫Shift` `∠` `(` 154 `°′″` 59 `°′″` 53 `°′″` `+` 217 `°′″` 59 `°′″` 41 `°′″` `)`	X+16.78∠(154°59′53″+217°59′41″)	401 の方向角＋観測角。式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `A`	117.0804054+100.9426177i	T1（調整前）をメモリ A に。丸めない
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(X−A)	後視点への方向角。式を確かめる
`=`	−167.0072222
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 14.71 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 156 `°′″` 8 `°′″` 50 `°′″` `)`	A+14.71∠(Ans+156°8′50″)	式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `B`	131.5269564+98.17110868i	T2（調整前）をメモリ B に
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)`	Arg(A−B)	後視点への方向角。式を確かめる
`=`	169.14
`RCL` `BAlpha` `B` `+` 16.56 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 176 `°′″` 38 `°′″` 10 `°′″` `)`	B+16.56∠(Ans+176°38′10″)	式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `C`	147.5792763+94.10212517i	403 の計算値をメモリ C に

② 補正量（403 のずれ）

補正量＝ 403（正しい値）− 403（計算した値）。「正しい − 計算」の順
ずれは数 cm。図は見えるように大きく描いている

計算した 403 から、正しい 403 への矢印が補正量

押すキー	画面	意味
`RCL` `YAlpha` `Y` `−` `RCL` `CAlpha` `C`	Y−C	補正量＝正しい 403 − 計算の 403。式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `D`	−0.009276292336−0.002125166357i	補正量をメモリ D に

③ 補正量を配る

コンパス法：距離に比例して配る。402 からその点までの距離の合計 ÷ 全長の割合だけ足す
全長＝ 16.78 ＋ 14.71 ＋ 16.56 ＝ 48.05。T1 は 16.78 ÷ 48.05、T2 は 31.49 ÷ 48.05

破線が補正前、実線が補正後（ずれは大きく描いている）

押すキー	画面	意味
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `DAlpha` `D` `×` 16.78 `÷` 48.05	A+D×16.78÷48.05	式を確かめる
`=`	117.0771659+100.9418756i	T1
`RCL` `BAlpha` `B` `+` `RCL` `DAlpha` `D` `×` 31.49 `÷` 48.05	B+D×31.49÷48.05	式を確かめる
`=`	131.5208771+98.16971593i	T2

答え　T1 （117.08, 100.94）　T2 （131.52, 98.17）

検算　均等法とくらべて、遠くの点ほど補正が大きくなっているか

402 → T1 → T2 → 403 の結合トラバース。402 から 401 への方向角は 112°54′35″。403 のずれ（閉合差）をコンパス法で配り、T1・T2 の座標を求めよ。

点	X 座標	Y 座標
402	98.38	102.80
403	99.25	49.51

器械点	後視点	観測点	観測角（右回り）	距離
402	401	T1	150°32′11″	19.82
T1	402	T2	190°24′44″	19.87
T2	T1	403	183°32′45″	13.88

赤い点が求める点

答えと解説

流れ

放射でつないで 403 を計算する（均等法と同じ）
補正量
距離に比例して配る

① 誤差を含んだまま、403 まで放射でつなぐ

402 に器械を立て、401 を後視して 1 点目を出す（401 の方向角は問題文にある）
次は、いま出した点に器械を立て、1 つ前の点を後視して次の点を出す。これを 403 まで繰り返す（放射を何回も）
途中の点は丸めずにメモリにしまう。最後に出る「403」は、観測の誤差のぶん、本当の 403 から少しずれる

押すキー	画面	意味
98.38 `+` 102.8 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `X`	98.38+102.8i→X	402 の座標を、メモリ X にしまう
99.25 `+` 49.51 `ENGi` `Shift` `RCLSTO` `Y`	99.25+49.51i→Y	403 の座標を、メモリ Y にしまう
`RCL` `XAlpha` `X` `+` 19.82 `∫Shift` `∠` `(` 112 `°′″` 54 `°′″` 35 `°′″` `+` 150 `°′″` 32 `°′″` 11 `°′″` `)`	X+19.82∠(112°54′35″+150°32′11″)	401 の方向角＋観測角。式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `A`	96.11779165+83.10952481i	T1（調整前）をメモリ A に。丸めない
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `XAlpha` `X` `−` `RCL` `AAlpha` `A` `)`	Arg(X−A)	後視点への方向角。式を確かめる
`=`	83.44611111
`RCL` `AAlpha` `A` `+` 19.87 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 190 `°′″` 24 `°′″` 44 `°′″` `)`	A+19.87∠(Ans+190°24′44″)	式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `B`	97.45483871+63.28456061i	T2（調整前）をメモリ B に
`Apps` `3Apps` `1` `RCL` `AAlpha` `A` `−` `RCL` `BAlpha` `B` `)`	Arg(A−B)	後視点への方向角。式を確かめる
`=`	93.85833333
`RCL` `BAlpha` `B` `+` 13.88 `∫Shift` `∠` `(` `Ans` `+` 183 `°′″` 32 `°′″` 45 `°′″` `)`	B+13.88∠(Ans+183°32′45″)	式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `C`	99.24352256+49.52029492i	403 の計算値をメモリ C に

② 補正量（403 のずれ）

補正量＝ 403（正しい値）− 403（計算した値）。「正しい − 計算」の順
ずれは数 cm。図は見えるように大きく描いている

計算した 403 から、正しい 403 への矢印が補正量

押すキー	画面	意味
`RCL` `YAlpha` `Y` `−` `RCL` `CAlpha` `C`	Y−C	補正量＝正しい 403 − 計算の 403。式を確かめる
`Shift` `RCLSTO` `D`	0.006477435147−0.01029492093i	補正量をメモリ D に

③ 補正量を配る

コンパス法：距離に比例して配る。402 からその点までの距離の合計 ÷ 全長の割合だけ足す
全長＝ 19.82 ＋ 19.87 ＋ 13.88 ＝ 53.57。T1 は 19.82 ÷ 53.57、T2 は 39.69 ÷ 53.57

破線が補正前、実線が補正後（ずれは大きく描いている）

押すキー	画面	意味
`RCL` `AAlpha` `A` `+` `RCL` `DAlpha` `D` `×` 19.82 `÷` 53.57	A+D×19.82÷53.57	式を確かめる
`=`	96.1201882+83.10571586i	T1
`RCL` `BAlpha` `B` `+` `RCL` `DAlpha` `D` `×` 39.69 `÷` 53.57	B+D×39.69÷53.57	式を確かめる
`=`	97.45963784+63.27693311i	T2

答え　T1 （96.12, 83.11）　T2 （97.46, 63.28）

検算　均等法とくらべて、遠くの点ほど補正が大きくなっているか

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座標計算ドリル

第1部 道具の練習

もくじ ↑2 点から距離と向き入門 第2章の練習

問1

問2

問3

もくじ ↑放射入門 第3章の練習

問4

問5

問6

問7

もくじ ↑2 本の線の交点入門 第4章の練習

問8

問9

問10

もくじ ↑面積入門 第5章の練習

問11

問12

問13

第2部 パターンの練習

もくじ ↑X か Y が同じ点に気づく

問14

問15

問16

もくじ ↑道路の後退線（セットバック）

問17

問18

もくじ ↑隅切り

問19

問20

問21

もくじ ↑地積測量図の距離で点を復元

問22

問23

もくじ ↑比で内分する

問24

問25

もくじ ↑垂線の足

問26

もくじ ↑交点から先へ延ばす

問27

もくじ ↑台形・三角形で速く求積

問28

問29

もくじ ↑平行線で指定の面積に分ける

問30

問31

もくじ ↑一点からの線で面積を分ける

問32

問33

もくじ ↑三角形（三平方・正弦定理）

問34

問35

もくじ ↑任意座標から公共座標へ

問36

問37

もくじ ↑結合トラバース（均等法）

問38

もくじ ↑結合トラバース（コンパス法）

問39

第1部　道具の練習

もくじ ↑2 点から距離と向き入門第2章の練習

もくじ ↑放射入門第3章の練習

もくじ ↑2 本の線の交点入門第4章の練習

もくじ ↑面積入門第5章の練習

第2部　パターンの練習